1. решите уравнение: а) 2cos2x+ 3cosx+ 1 = 0 б) sin2x + √3sinx cosx =0 2. решите неравенство: tg3x< -1.

А)  2cos^2x-2sin^2x+3cosx+1=0
4cos^2x+3cosx+1-2=0
4cos^2x+3cosx-1=0
cosx=t
4t^2+3t-1=0
D=9-4*4*(-1)=25=5^2
t1=(-3+5)/8  = 1/4
t2=(-3-5)/8 = -1

Упорядочим числа по возрастанию, тогда по условию:

a₁ + a₂ + a₃ + a₄ + a₅ + a₆ = 36

a₅ + a₆ + a₇ + a₈ + a₉ + a₁₀ = 78

1) не может

возьмем 6 чисел самых маленьких натуральных, которые больше либо равны 4

4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 39, но по условию сумма самых маленьких шести чисел 36

2) не может

сложим 6 самых маленьких и самых больших чисел, получим:

S₁₀ + a₅ + a₆ = 114

S₁₀ = 102 => a₅ + a₆ = 12 => a₅ ≤ 5, a₄ ≤ 4

но a₁ + a₂ + a₃ + a₄ = 24, чего быть не может, потому что
1 + 2 + 3 + 4 = 10 < 24

в) чем больше сумма a₅ + a₆, тем меньше среднее арифметическое

выберем самые большие a₁, a₂, a₃, a₄

3, 4, 5, 7

a₅ + a₆ = 17, тогда a₅ = 8, a₆ = 9

числа 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 28 удовлетворяют всем условиям и получаем, что наименьшее ср. арифм. = 97 : 10 = 9,7

ответ: 9,7

Находим ОДЗ:
x≠0, На 0 делить НЕЛЬЗЯ!
x≠1, На 0 делить НЕЛЬЗЯ!
x≠-1 На 0 делить НЕЛЬЗЯ!
Переместить выражение в левую часть и изменить его знак:
;
Записать все числа над наименьшим общим знаменателем x(x-1)·(x+1):
;
Используя формулу (a-b)(a+b)=a²-b²,упростить произведение:
;
Распределить x через скобки:
;
Распределить -2x через скобки:
;
Привести подобные члены:
,
;
При добавлении или вычитании 0,величина не меняется:
;
Когда частное выражений равно 0,числитель должен быть равен 0:
-1+3x=0;
Перенести постоянную в правую часть и сменить её знак:
3x=1;
Разделить обе стороны уравнения на 3:
x=,x≠0,x≠1,x≠-1;
И,напоследок проверить,принадлежит ли решение заданному интервалу: