Розв*яжіть систему рівнянь : х^-3y^=24 x+y=8

В нижнем уравнении перекинь инрик в правую часть. Получится х=8-у

Теперь выражение 8-у подставляй вместо икса в верхнее уравнение.

Получишь (8-у)^2-3у^2=24

Раскрываешь обычно скобки и решаешь квадратное уравнение. Таким образом находишь у

Потом эти игрики подставляешь в нижнее уравнение и находишь х

Второе слагаемое обозначим за  х, тогда первое слагаемое 8 - х.

По условию сумма  (8 - x)² + x³  должна быть наименьшей.  

Рассмотрим данную зависимость  как  функцию  f(x) = (8 - x)² + x³.

Тогда, чтобы найти её наименьшее значение нужно сначала найти все критические точки функции , а затем среди них выбрать из них точку минимума.

 

f''(x) = ((8 - x)² + x³)'= ((8 - x)²) '  +  (x³)' = 2*(8 - x)*(8 - x)'  + 3х² =

= - 2*(8 - x) + 3х²  = 3х² + 2х - 16

Критические точки - это точки в которых поизводная равна нулю:

    f''(x) = 0

    3х² + 2х - 16 = 0

       D = 4 + 4*3*16 = 196    

       √D = 14

        х  = 2                  или         х  = - 8/3 (не подходит, т.к. по условию 

                                                   оба  слагаемые неотрицательные)

Итак,  найдена ровно одна критическая точка.

Докажем, что это и есть точка минимума.

Расставим знаки производной на промежутках знакопостоянства:

                     -                                        +

2

ф-ция убывает                                ф-ция возрастает 
                

Т.о.  до точки х=2       ф-ция убывает,  а после точки х=2 -    возрастает  => 

х=2   -  точка минимума.

Значит в точке х=2 функция   f(x) = (8 - x)² + x³  принимает минимальное значение.

Итак, второе слагаемое 2,  тогда первое слагаемое равно 8 - х= 8-2 = 6

ответ: первое слагаемое 6,  второе слагаемое 2.

а)10(корень из x^2-x-1)-3/(дробь)(Корень из x^2-x-1)корень под дробью=7

пусть корень из (х^2-x-1)=а, тогда уравнениє набуває вигляду

10а-3/а=7 домножити ліву і праву частину на а

10а^2-3=7а  - перенесемо а в ліву частину, числа в праву

10а^2-7а=3  - зведемо ашики 

 10а^2-7а-3=0  

a=-0.3 - не відповідає умові

а=1 - підставимо   корень из (х^2-x-1) вместо а

 корень из (х^2-x-1) =1, піднесемо до квадрату ліву і праву частину

х^2-x-1 =1 - перенесемо 1 в ліву частину

х^2-x-2 =0

х=2

х=-1 - за теоремою вієта

 б)2(корень из x^2-9x+23)-5=3/(дробь)корень из (x^2-9x+23) корень под дробью

пусть   (корень из x^2-9x+23)=а, тогда рівняння набуває вигляду

2а-5=3/а - домножимо все на а

2а^2-5a=3 - перенесемо 3 в ліву частину

 2а^2-5a-3=0

а=-1/2

а=3 - за теоремою Вієта

оскільки корінь числа не може бути відємним, то -1/2 не відповідає умові. Єдиною відповіддю є 3. Підставимо  корень из x^2-9x+23 вместо а.

  корень из x^2-9x+23=3 - піднесемо до квадрата обидві частини рівняння

 x^2-9x+23=9 - перенесемо 9 в ліву частину

   x^2-9x+14=0

х=7

х=2 - за теоремою вієта.