Найдите нули функции 1) y=5x²-9 2)y=x(x²-4) решите неравенства 1) x(x²-16)> 0 2)16-2x> 0 3)8x-5< 14x-3 найдите координаты вершин параболы y=4x²-2x-19 y=x²+2x-1

1)у=0 при 5х²-9=0, 5х²=9, х²=9/5, х1=3/√5, х2=-3/√5
2)у=0 при х(х²-4)=0, х1=0, х²-4=0, х²=4, х2=2, х3=-2

1)х(х²-16)>0
х(х²-16)=0
х1=0, х2=4, х3=-4
методом интервалов находим х∈(-4;0)∪(4;+∞)
2)16-2х>0
-2х>-16
х<8
3)8х-5<14х-3
14х-8х>-5+3
6х>-2
х>-2/6
х>-1/3

у=4х²-2х-19
х=2/(2*4)=1/4, у=4*(1/4)² - 2*(1/4) -19=(1/4)-(2/4)-19=(-1/4)-19=-19 1/4
(1/4; 19 1/4)

у=х²+2х-1
х=-2/2=-1, у=(-1)²+2*(-1)-1=-2
(-1;-2)

Заметив, что х=1 - корень уравнения можно преобразовать : (x-1)*(x^3+3x^2-13x -15)  Теперь заметим, что х=-1 тоже корень.
 Преобразуем:
(x-1)*(x+1)*(x^2+2x-15)=(x-1)*(x+1)*((x+1)^2-4*4)=(x+1)*(x-1)*(x-3)*(x+5)
Понятно, что уравнение с противоположными корнями :
 (x^2-1)*(x^2-2x-15)
Или :
х^4-2x^3-16x^2+2x+15=0          - Это ответ.
 Решение можно было получить проще, если сразу заметить, что х=1 и х=-1 корни уравнения.
Тогда выражение представимо в виде (х^2-1)*(x^2-cx-15) . Легко подобрать с=2.
По теореме Виета остальные корни разных знаков и они поменяются знаками если вместо с взять (-с). Сделав эту замену получим искомое.

40+16x-2/x²-5/x³=0  |×x³                        ОДЗ: х²≠0   х³≠0   х≠0
40x³+16x⁴-2x-5=0
16x⁴+40x³-2x-5=0
x₁=0,5
16x⁴+40x³-2x-5   |_x-0,5_
16x⁴-8x³                | 16x³+48x²+22x+10

            48x³-2x
            48x³-24x²
           
                     22x²-2x
                     22x²-12x
                    
                               10x-5
                               10x-5
                               
                                        0
16x³+48x²+22x+10=0
x₂=-2,5
16x³+48x²+22x+10  |_x+2,5_
16x³+40x²                  | 16x²+8x+2

              8x²+22x
              8x²+20x
            
                        2x+10
                        2x+10
                       
                                  0
16x²+8x+2=0    |÷2
8x²+4x+1=0     D=-16  ⇒  Уравнение не имеет действительных корней.
ответ: х₁=0,5     х₂=-2,5.