15-го января планируется взять кредит в банке на 14 месяцев. условия его возврата таковы: -1-го числа каждого месяца долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего месяца; -со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15 число предыдущего месяца. известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 15% больше суммы, взятой в кредит. найдите r?

Пусть сумма, взятая в кредит, = 14 частям.
ТОгда каждый месяц возвращаем  1 часть в виде основного долга + проценты, набежавшие за месяц.
Сумма, на которую накручиваются %, кадый месяц уменьшается на 1 часть.
 То есть после 1 месяца возвращаем проценты с 14-ти частей, после 2-го месяца возвращаем % с 13 частей и т.д. После 14-го месяца возвращаем проценты только с 1 части
Проценты за 1-й месяц  а1 =  14 * r/100;
Проценты за 2-й месяц  а2=   13* r/100;

Проценты за 14- месяц  а14 =  1 * r/100.
Всего сумма уплаченных процентов - это арифм. прогрессия, 
S14=(a1+a14)/2 * 14= (0,14 r + 0,01 r)/2  * 14 = 0,15r * 7 = 1,05 r.
По условию эта сумма равна 15% от суммы долга, то есть 14 * 15/100 = 2,1
Уравнение 1,05 r = 2,1;
r = 2.1 : 1,05 ;
r = 2% 

Пусть  х - скорость авто, тогда скорость мото (х - 15). Время авто 90:х, время мото 90:(х - 15).По условию время мото на 1/2 часа больше, чем время авто.

Уравнение: 90:(х - 15) - 90:х = 1/2

2х·90 -2х·90+ 30· 90 = х² - 15х

х² - 15х - 2700 = 0

D = 225 + 10800 = 11025

√D = 105

x₁ = (15 - 105):2 = -45 (по условию задачи скорость не может быть отрицательной, поэтому этим корнем пренебрегаем).

x₁ = (15 + 105):2 = 60

х - 15 = 60 - 15 = 45

ответ: скорость автомобилиста 60км/ч, скорость мотоциклиста 45км/ч

 

х км/ч - скорость мотоциклиста

х+15 км/ч - скорость автомобилиста, т.к. расстояние - 90 км и автомобилист прибыл раньше на 0,5 часа, составим ур-е:

90/х - 90/х+15 = 0,5

90(х+15) - 90х  = 0,5

    х(х+15)

90х + 1350 - 90х  = 0,5

х^2 + 15х

1350 = 0,5(х^2 + 15x)

1350 = 0,5x^2 + 7,5x

0,5x^2 + 7,5x - 1350 = 0

х1 = -7,5-52,5 = -60 - не имеет смысла

х2=-7,5+52,5=45

х=45 км/ч - скорость мотоциклиста

45+15=60 км/ч - скорость автомобилиста

Проверка:

90:45 = 2 часа - время за которое проехал путь мотоциклист

90:60 = 1,5 часа - время за которое проехал путь автомомбилист

2-1,5 = 0,5 часа - разница во времени