1) решить систему уравнений: {x+y=2 xy=-15. 2)один из корней ур.x^+px-28=0 равен 7 найдите сумму корней этого уравнения. 3)найдите корни уравнения (2x+9)(3-x)=0. 4): расстояние между двумя пристанями по реке 17 км.лодка проплыла от одной пристани до другой и вернулась обратно.затратив на весь путь 6 ч.найдите собственную скорость лодки , если скорость течения реки равна 2 км/ч 5)укажите наименьшее значение а, при котором уравнение 3x^-2ax+12=0 имеет единственный корень.

1) х + у = 2
    ху= - 15
    х=2-у
    (2-у)у = - 15
     2у - у² = -15
      -у² + 2у + 15 = 0
       у² - 2у - 15 = 0
     Д = 4 - 4*1*(-15) = 64
    у1 = (2 - 8)/2 = -3
    у2 = (2+8)/2 = 5
    х1 = 2 - у1 = 2-(-3) = 5
    х2 = 2- у2 = 2 - 5 = -3

по определению: две прямые называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.значит параллельные прямые лежат в одной плоскости.по лемме о перпендикулярности прямых:если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой.по определению :прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости. А раз две параллельные прямые принадлежат плоскости, а третья перпендикулярна одной из них, то она перпендикулярна и другой

Арифметическая прогрессия - это последовательность, у которой каждое последующее число получается из предыдущего добавлением к нему постоянного числа d, называемого шагом или разностью. Шаг м.б. как положительным, так и отрицательным числом.
1) Проверим, будет ли постоянным шаг, если из n-го члена последовательности вычесть (n-1)-й член.
n-й член нам дан: an = 5n + 3, найдём (n-1)-й:
a(n-1) = 5 (n - 1) + 3 = 5n -2.
Вычитаем, an - a(n-1) = 5n + 3 - 5n + 2 = 5 = d
Получили постоянную, которая не зависит от n, значит, это арифметическая прогрессиия, d = 5.
Считаем сумму 10 первых членов по формуле: Sn = (1/2) * (2*a1 + d*(n - 1)) * n
Для этого надо знать ещё a1 = 5 *1 + 3 = 8
S10 = (1/2) * (2*8 + 5*(10-1))*10= (16 + 45)*5 = 305

2) Поступаем аналогично.
an = 5 - n/2; a(n-1) = 5 - (n-1)/2 = 5.5 - n/2
Находим разность an - a(n-1) = 5 - n/2 - 5.5 + n/2 = -0.5 = d
Находим a1 = 5 - 1/2 = 4.5
Находим сумму первых 10 членов
S10= (1/2) * (2*4.5 + (-0.5)*(10 - 1))*10 = (9 - 4.5) * 5 = 4.5*5 = 22.5