Исследовать функцию на экстремумы f(x)=1/3x^3-x^2-3x+1/3

Решение во вложении////////

Обычно, для построения любой параболы достаточно координаты экстремума, корней, и точки пересечения с осью Y.

Корни: (2,0) и (2,0) - касается оси X в точке (2,0)
Экстремум: - по Виета, или - через производную (решение идентичное, просто логический подход другой) Получаем x=1, . Значит экстремум в точке (1,1).
Точка пересечения оси Y - это свободный коэфициент (любая функция пересекает Y тогда, когда x=0, отсюда ).
Из-за симметрии по оси, проходящей через экстремум, все точки справа от неё дублируются влево. отсюда получаем: (0,4) и (2,4).
Информации достаточно, можно строить.

ответ:1-oе фото

1)x²-2x-35               2)3x²+16x+5                                3)x²-13x+40

 x²-2x-35=0               3x²+16x+5=0                               x²-13x+40=0

 D=4+4*35=144         D=256-4*3*5=196                      D=169-4*40=9

 x1=(2+12):2=7           x1=(-16+14):6=5                           x1=(13+3):2=8

 x2=(2-12):2=-5          x2=(-16-14):6=0,3333333          x2=(13-3):2=5

                                   

4)6x²+x-1

  6x²+x-1=0

  D=1+4*6*1=25

  x1=(-1+5):12=0,3333333

  x2=(-1-5):12=-0,5