Вклассе мальчиков на 4 больше, чем девочек. а производное количество мальчиков и девочек = 252 сколько мальчиков в классе?

Пусть мальчиков х, тогда девочек (х-4). Получаем:
(x-4)x = 252
x2 - 4x - 252 = 0
D = 1024
x = 18
ответ: 18

1. Решите неполное квадратное уравнение:а) х2 + 5х = 0;   
x(5+x)=0
x=0
x=-5
      б) 3х2 - 27 = 0;
3(x2-9)=0
 x=3
 x=-3
        в) 3х2 + 7 = 0
решений нет в дейтвительныъ числах
.2.  Решите уравнение по формуле х1, 2 = 
а) х2 -11х + 24 = 0;    
ч12=(11+-√121-96)/2=11+-5/2= 8 3
x=3
 x=8
        б) 2х2-х-15 = 0
x12=(1+-√1+120)/4=(1+-11)/4=3 -10/4

;в) x2 + х - 4 = 0.
X12=(-1+-√1+16)/2=(-1+-√17)/2
3.  Решите уравнение:а) 4х2+ х + 7 = 0;  
D=1-4*4*7<0
решений нет
               б) 4х2 - 36х + 81 = 0;
D=1296-1296=0
(2x-9)^2=0
x=9/2
  в) 4х2 - 55х + 110 = 0.
D=3025-1760=1265
x12=(55+-√1265)/8
4.  Найдите корни уравнения    (2х + 5)2 + (5x - 3)2 = 75 + 2х
4x2+20x+25+25x2-30x+9=75+2x
29x2-8x-41=0
D=64+4756=4820
x12=(8+-√4820)/58
.5. Для всякого арешите уравнение   х2- (4а + 1)х + 4а = 0.
D=16a²+8a+1-16a=16a²-8a+1=(4a-1)²
при ф=1/4 одно решение 
при других два решения
x=(4a+1)+-!4a-1!/2
6*. При каких bуравнение 2х2 + bх + 8 = 0 имеет один корень? Для каждого такогоbнайдите этот корень.
D=b²-64=0
b=8
b=-8
2x2+8x+8=0
x=-2
2x2-8x+8=0
x=2

ответы : 1) два числа в сумме дают 3, а при умножении 2, значит это числа 2 и 1.

2) в сумме - 30, а при умножении 225, 225 это 15 *15, значит корни - 15 и - 15.

3) в сумме 22, при умножении 105, это могут дать только 15 и 7.

4) в сумме - 29, при умножении 180, это числа - 20 и - 9. (можно и через дискриминант, но я могу и такие числа подобрать, это не сложно.)

5)здесь надёжнее для всех решать через дискриминант, в этом примере он равен 441, значит это 21^2. x1=(-3-21)/2=-12

x2=(-3+21)/2=9

Корни этого уравнения : - 12 и 9.

6)в этом примере также лучше решать через дискриминант, но числа лёгкие для подбора, они в сумме равны - 3, а в произведении - 340, значит это - 20 и 17.

7)в сумме 1, в произведении - 72, значит это - 8 и 9.

8)в сумме - 5, в произведении - 66, такое могут дать только - 11 и 6.

9)в сумме 36, а в произведении 324, это же 18 ^2, сразу вспоминается таблица квадратов. Итак, корни 18 и 18. Можно написать в ответ только один корень, потому что они одинаковые.

10) в сумме 11, в произведении 24, это 8 и 3.

11) в сумме 10, в произведении 9, корни этого уравнения 9 и 1.

12)в сумме 30, при умножении 209, из этого можно понять что это 19 и 11.

13)в сумме 6, при умножении - 135, значит корни 15 и - 9.

14)в сумме 5, при умножении -150, корни 15 и -10.

15) в сумме - 9, при умножении - 190, значит корни -19 и 10.

Объяснение:

Теорема виета служит для быстрого решения уравнений подбором. ax^2+px+q=0

-p=x1+x2(здесь мы берём противоположное число тому, что стоит перед x.)

q=x1*x2