При каком значении а уравнение x4-8x 3-8x 2+96x+a=0 имеет ровно три корня

Y=-a
y=x^4 -8x^3-8x^3+8x^2+96x
y ' = 4x³-24x²-16x+96
Ищем корни ур-я   4x³-24x²-16x+96=0
4x²(x-6)-16(x-6)=0
(x-6)(4x² -16)=0
x1=-2   x2=2   x3=6
Подходит x2=2  ( подстановкой в исходное ур-е)
-a =2^4-8*2³-8*2²+96*2 =112
a= -112

Пояснение:

1) Если максимально просто объяснять, то когда одинаковые значения , а степени могут быть одинаковые или разные  , умножаются , например как тут:

*, то их степени суммируются , т.е.

2) А при делении наоборот степени вычитаются, например :

, т.е. от значения степени числителя вычитаем значение знаменателя .

3) Есть ещё 1 пример, это когда имеется степень за скобкой, типа , то тут степени умножаются друг на друга и у нас выйдет так:

Теперь решение:

Задача состоит в том, чтобы вместо точек подставить такое значение со степенью, чтобы получилось равенство.

1) - такие действия буду пропускать, как раз потренируешься.

* = - для того, чтобы получить , нужно вместо точек вставить , тогда даст , и 4+6=10 => =

2)

3)

4)

5)

Если посмотришь на свойства степеней, то узнаешь ещё больше , чтобы быть всегда на готове.

Скорость лодки в стоячей воде 28 км/час.

Лодка по течению до встречи пройдёт 39 км.

Лодка против течения пройдёт 33,8 км.

Объяснение:

х = скорость лодки в стоячей воде.

х + 2 - скорость лодки по течению.

х - 2 - скорость лодки против течения.

Общая скорость лодок до встречи: 72,8 (общее расстояние) : 1,3 (общее время) = 56 (км/час).

(х + 2) + (х - 2) = 56

2х = 56

х = 28 (скорость лодки в стоячей воде).

Лодка по течению до встречи: (28 + 2) * 1,3 = 39 (км)  

Лодка против течения до встречи: (28 - 2) * 1,3 = 33,8 (км)