Найдите площадь фигуры, ограниченной заданными линиями: у=4-х(во второй степени) у=0 х=0 х=2

Чертим чертёж. Находим фигуру, площадь которой необходимо вычислить. Определяем пределы. Из рисунка видно, что искомая фигура лежит на отрезке [0;2] и ограничена графиком функции y=4-x² сверху и у=0 снизу, то есть расположена над осью ОХ. Площадь некоторой фигуры численно равна определённому интегралу, поэтому
ед²

В решении.

Объяснение:

дитячий майданчик має форму прямокутника обнесений парканом обща довжина якого становить 54 м.Знайди довжини сторін цього майданчика якщо його площа становить 140 м2.

Детская площадка имеет форму прямоугольника, обнесена забором, общая длина которого составляет 54 м. Найти длины сторон этой площадки, если её площадь составляет 140 м².

a - длина прямоугольника.

b - ширина прямоугольника.

Р прямоугольника = 2(a + b) = 54 м.

S прямоугольника = a * b = 140 м².

Система уравнений:

2(a + b) = 54

a * b = 140

Разделить первое уравнение на 2 для упрощения:

a + b = 27;

Выразить а через b:

a = 27 - b;

Подставить выражение а во второе уравнение и вычислить b:

(27 - b) * b = 140

27b - b² - 140 = 0/-1

b² - 27b + 140 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac =729 - 560 = 169         √D=13

b₁=(-b-√D)/2a

b₁=(27-13)/2

b₁=14/2

b₁=7;                  

b₂=(-b+√D)/2a  

b₂=(27+13)/2

b₂=40/2

b₂=20;

a = 27 - b;

a₁ = 27 - 7

a₁ = 20;

a₂ = 27 - 20

a₂ = 7;

Получили две пары решений: (20; 7) и (7; 20).

Так как длина прямоугольника обозначена а, за решение принять первую пару:

20 (м) - длина площадки.

7 (м) - ширина площадки.

1б) √0,17 > 0,4.

1в) √2,3 < √2 1/3.

2а)  -1; -0,5; √0,2; √0,25; 0,7.          

2б) 1/3; √2/9; √0,4; 1,8; √3 1/3.

Объяснение:

1б) √0,17 и 0,4

    √0,17 и √0,16

     0,17>0,16 , значит √0,17 > √0,16  и √0,17 > 0,4.

1в) √2,3 и √2 1/3

     √2 3/10 и √2 1/3

     √2 9/30 и √2 10/30

     2 9/30 < 2 10/30, значит    √2 9/30 < √2 10/30 и √2,3 < √2 1/3.

2а) 0,7; -1; √0,2; -0,5; √0,25

   √0,49;  -1;  √0,2;  -0,5;  √0,25

  т.к. 0,2<0,25<0,49, то √0,2 < √0,25 < √0,49

   -1 < -0,5 < √0,2 < √0,25 < √0,49

   -1 < -0,5 < √0,2 < √0,25 < 0,7.

   ответ: -1; -0,5; √0,2; √0,25; 0,7.

2б) √0,4; 1/3; √2/9; √3 1/3; 1,8

     √2/5; √1/9; √2/9; √3 3/9; √3,24

     √2/5; √1/9; √2/9; √3 3/9; √3 6/25

     √90/225; √25/225; √50/225; √3 75/225;√3 54/225

    т.к. 25/225 < 50/225 < 90/225 < 3 54/225 < 3 75/225, то

     √25/225 < √50/225 < √90/225 < √3 54/225 < √3 75/225

      1/3 < √2/9 < √0,4 < 1,8 < √3 1/3.

ответ: 1/3; √2/9; √0,4; 1,8; √3 1/3.