Решите уравнение (cos3xcos5x+|sin3xsin5x|) / sin2x=2cos2x. найдите сумму s его решений на промежутке [0, 2π представьте ее в виде s=πq, где q∈q. число q к несократимому виду, и запишите в ответ сумму числителя и знаменателя числа q.

1) если sin3xsin5x≥0, то |sin3xsin5x|= sin3xsin5x и уравнение принимает вид:
(cos3xcos5x+sin3xsin5x) / sin2x=2cos2x.
Формула
cos3xcos5x+sin3xsin5x=cos(3x-5x)=cos(-2x)
cos(-2x)=cos2x в силу четности косинуса.
Уравнение принимает вид
cos2x/sin2x=2cos2x
или
(cos2x/sin2x)-2 cos2x=0
cos2x(1/sin2x - 2)=0
cos2x(1-2sin2x)/sin2x=0
cos2x=0     или  1-2sin2x=0
sin2x≠0
2x=(π/2)+πk, k∈Z  или  sin2x=1/2
2x=(π/6)+2πn, n∈Z ;   2x=(5π/6)+2πm, m∈Z

x=(π/4)+(π/2)k, k∈Z;
x=(π/12)+πn, n∈Z ;   x=(5π/12)+πm, m∈Z.
Так как sin3xsin5x≥0, то это означает, что угол х в первой или третьей четверти
ответ.(π/4)+πk;(π/12)+πn;  (5π/12)+πm; k, n, m∈Z.
Промежутку [0;2π) принадлежат корни
π/12; π/4; 5π/12; 13π/12; 5π/4; 17π/12.
Сумма этих корней равна 54π/12.

2)если sin3xsin5x<0, то |sin3xsin5x|=- sin3xsin5x и уравнение принимает вид:
(cos3xcos5x-sin3xsin5x) / sin2x=2cos2x.
Формула
cos3xcos5x-sin3xsin5x=cos(3x+5x)=cos(8x)
Уравнение принимает вид
cos8x/sin2x=2cos2x
или
cos8x=2 cos2xsin2x;
sin2x≠0.

cos8x=sin4x;
1-2sin²4x=sin4x;
2sin²4x+sin4x-1=0;
D=1-4·2·(-1)=9
sin4x=-1    или  sin4x=1/2
4x=(π/2)+2πk,k∈Z  или
4х=(π/6)+2πn, n∈Z;  4x=(5π/6)+2πn, n∈Z;

x=(π/8)+(π/2)k,k∈Z  или
х=(π/24)+(π/2)n, n∈Z;  x=(5π/24)+(π/2)n, n∈Z.

sin3xsin5x<0,  то угол х во второй или четвертой четверти

x=(5π/8)+πk,k∈Z  или
х=(13π/24)+πn, n∈Z;  x=(17π/24)+πn, n∈Z.

Промежутку [0;2π) принадлежат корни
13π/24;5π/8;17π/24;37π/24;39π/24;41π/24.
Сумма корней
162π/24.
Сумма 1) и 2)  (54π/24)+(162π/24)=216π/24=36π/4=9π
g=9
О т в е т. 9+1=10

1.сместится на 5 единиц вниз

2.сместится на 4 единицы вправо

3.сместится на 1 единицу влево и на 3 единицы вверх

Объяснение:

1. так как в первом задании икс с минусом она будет идти вниз а коэффициент (-5) говорит о том что она сместится на 5 единиц в низ

2.во втором задании 2 это коэффициент который влияет на её ширину поэтому его можно не учитывать, а коэффициент (-4) который так же в квадрате вместе с иском говорит о том что функция сместится в право

3. коэффициент (+1) говорит о том что функция сместится на 1 единицу в лево, а коэффициент (+3) говорит о том что функция сместится на 3 единицы вверх

В решении.

Объяснение:

Знайдіть 2 числа сума їх дорівнює 10 а добуток -24.

х - первое число;

у - второе число;

По условию задачи система уравнений:

х + у = 10

ху = -24

Выразить х через у в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить у:

х = 10 - у

(10 - у)*у = -24

-у² + 10у + 24 = 0/-1

у² - 10у - 24 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac = 100 + 96 = 196        √D=14

у₁=(-b-√D)/2a  

у₁=(10-14)/2

у₁= -4/2

у₁= -2;              

у₂=(-b+√D)/2a

у₂=(10+14)/2

у₂=24/2

у₂= 12;

Вычислить х:

х = 10 - у

х₁ = 10 + 2

х₁ = 12;

х₂ = 10 - 12

х₂ = -2;

Решения системы уравнений: (12; -2);  (-2; 12).