Решите систему уравнений х^2-у^2=0 х+3у=8

x^2-y^2=0
x+3y=8
Первое уравнение представляем в виде (x-y)(x+y)=0
То есть первое уравнение можно представить как совокупность двух уравнений:
x=y,
x=-y.
Подставим каждое из уравнений совокупности во второе уравнение системы:
1) x=y,
x+3y=8.
y+3y=8 => 4y=8 => y=2 => x=2
2) x=-y,
x+3y=8.
-y+3y=8 => 2y=8 => y=4 => x=-4
ответ: (2;2), (-4;4).

Пусть Х км - длина горизонтального участка пути, Y - длина пути в гору (с горы).
Для удобства вычисления переведём км/ч в км/мин
10км/ч=0,167км/мин, 3км/ч=0,05км/мин, 15км/ч=0,25км/мин, 12км/мин=0,2км/мин
составляем систему уравнений   Х/0,167+Y/0.05=100
                                                  X/0.25+Y/0.2=58
в каждом уравнении привести к общему знаменателю
                                                   0.05Х+0.167Y=0.825
                                                   0.2X+0.25Y=2.9
из первого уравнения выразим Х через Y
0.05X=0.825-0.167Y
X=16.5-3.34Y
подставим полученное значение Х во второе уравнение
0.2(16.5-3.34Y)+0.25Y=2.9
Y=0.957
полученное значение Y подставим в выражение для Х
Х=16.5-3.34*0.957=13.304
осталось сложить полученные значения
Х+Y=14.261
ответ:14.261км

                                                  

Пусть 1-й насос, работая отдельно,может заполнить бассейн за Х ч,
тогда  2-й насос, работая отдельно,может заполнить бассейн за Х+12 ч.
Работу по заполнению бассейна примем за единицу.
Составим таблицу:
                        А                              Р                      t

  1-й насос       1                              1/X                        Х   
  2-й насос       1                              1/Х+12                 Х+12            
   
   1-й насос     10/X                             1/X                        10
   2-й насос     16/Х+12                           1/Х+12                16


Составим уравнение:
10/X +  16/Х+12 = 1
10(Х+12) + 16Х = Х(Х+12) 
10Х+120 = Х² + 12Х
Х² + 12Х - 10Х - 120 = 0
Х² + 2Х  - 120 = 0
D = 4 + 4*120 = 484
√D =√484 = 22
X1  = ( -2 +22) : 2 = 10    
X2  = ( -2 -22) : 2 = -12 (постор корень)
Т.о 1-й насос работая отдельно,может заполнить бассейн за 10 ч,
тогда 2-й насосработая отдельно,может заполнить бассейн за 10+12 = 22 ч
ответ:  10 ч , 22 ч.