Разложите на множители: в) ax - bx- x + ay - by - y г) 2a^2 - a + 2ab - b - 2ac + c е) px^2 + qx + q^2y + pqxy + p^2qx+ pq^2 д) ab - ac + 5b - 5c а) xy - xz - y + z ж) km - k - 2m + 2

В)  ax-bx-x +ay-by-y =  x(a-b-1)  +y(a-b-1) = (x+y)(a-b-1)

г)2a² -a +2ab -b -2ac+c  = a(2a-1) + b(2a-1) - c(2a-1) =
= (2a-1)(a+b-c)

е) px²+qx +q²y +pqxy +p²qx+pq²= 
= (px² +pqxy +p²qx) + (qx +q²y +pq²) =
= px(x+qy +pq)  + q(x+qy +pq) =
= (px+q) (x+qy +pq) 

д) ab-ac +5b -5c = a(b-c) +5(b-c) = (a+5)(b-c)

a) xy -xz -y +z = x(y-z)  +(z-y) = -x(z-y) +1(z-y) =
= (-x+1)(z-y)

ж) km -k -2m+2 = k (m-1) -2(m-1) = (k-2)(m-1)

Получаем это все методом группировки

Отдельный случай
квадратное неравенство вырождается в линейное




а значит выполняется для всех
Пусть теперь

квадратное неравенство, чтоб оно выполнялось
нужно чтоб ветви параболы были направлены верх
(очевидно если ветви будут вниз то найдется гдето точка ближе к минус бесконечности так точно для которой значение функции задающей л.ч неравенства будет отрицательно, так как в случае ветвей вниз, только ограниченная часть параболы находится выше оси абсцис)

итак имеем первое необходимое условие

дальше два случая
первый случай - если корней нет () - отлично, график параболы выше оси Ох - неравенство выполняется







УчитЫвая второе условие авмтоматически
и необходимо вЫполнение неравенства
или


теперь рассмотрим второй случай
-
когда есть корни -точки пересечения с осью абсцисс - необходимо чтоб левый(меньшее число) (или единственный --одинаковый) корень лежал правее 0 (или равнялся 0)[/tex]
итого

;

- с первых двух неравенств (аналогично по рассуждениям относительно первого случая)


- что очевидно верно при условиях
обьединяя все
получаем что данное неравенство верно при
а є

Отдельный случай
квадратное неравенство вырождается в линейное




а значит выполняется для всех
Пусть теперь

квадратное неравенство, чтоб оно выполнялось
нужно чтоб ветви параболы были направлены верх
(очевидно если ветви будут вниз то найдется гдето точка ближе к минус бесконечности так точно для которой значение функции задающей л.ч неравенства будет отрицательно, так как в случае ветвей вниз, только ограниченная часть параболы находится выше оси абсцис)

итак имеем первое необходимое условие

дальше два случая
первый случай - если корней нет () - отлично, график параболы выше оси Ох - неравенство выполняется







УчитЫвая второе условие авмтоматически
и необходимо вЫполнение неравенства
или


теперь рассмотрим второй случай
-
когда есть корни -точки пересечения с осью абсцисс - необходимо чтоб левый(меньшее число) (или единственный --одинаковый) корень лежал правее 0 (или равнялся 0)[/tex]
итого

;

- с первых двух неравенств (аналогично по рассуждениям относительно первого случая)


- что очевидно верно при условиях
обьединяя все
получаем что данное неравенство верно при
а є