1. x+z=5 x-3z=0 2. 2p+q=11 5p-2q=41 решить системы

Применено решение системы сложения

1.
x+z=5
x-3z=0
Умножаем первое уравнение на 3
3х+3z=15
x-3z=0
Складываем
4х=15
х=15/4=3,75
z=5-x=5-3,75=1,25
О т в е т. x=3,75; z=1,25.
2.
2p+q=11
5p-2q=41
Умножаем первое уравнение на 2
4p+2q=22
5p-2q=41
Складываем
9p=63
p=7
q=11-2p=11-14=-3
О т в е т. p=7; q=-3

При каких значениях параметра a:    Имеет два корня
ax²-(1-a)x-3=0

Решение:
Квадратное уравнение ax²+bx+c=0 имеет два корня x1 и x2 если а≠0 и его дискриминант D = b²-4ac больше нуля или D>0

Найдем дискриминант

D =(1-a)² -4*a*(-3) =1-2a+a² +12a =a²+10a+1
       
Решим неравенство
                 D > 0
a² + 10a + 1 >0
Разложим левую часть неравенства на множители решив квадратное уравнение
a² + 10a + 1 = 0
D =10² - 4 =100-4 =96




Поэтому можно записать 
a² + 10a + 1 =(a+5+2√6)(a+5-2√6)
Перепишем наше неравенство и решим методом интервалов
(a+5+2√6)(a+5-2√6) >0

На числовой прямой отобразим нули квадратного уравнения и определим по методу подстановки (например при а=0 a² + 10a + 1=1>0)
знаки левой части неравенства

    +         0        -        0         +
-------------!---------------!-----------
           -5-2√6            -5+2√6
Поэтому неравенство a² + 10a + 1>0 при a∈(-∞;-5-2√6)U(-5+2√6;+∞)

Следовательно исходное квадратное уравнение ax²-(1-a)x-3=0 имеет два корня если a∈(-∞;-5-2√6)U(-5+2√6;0)U(0;+∞)

ответ:a∈(-∞;-5-2√6)U(-5+2√6;0)U(0;+∞)

Дано уравнение (3х² - 19х + 20)(2cosx + 3)=0
Произведение может быть равно 0, если нулю равны один или все множители.
Приравниваем 0 первый множитель:
 3х² - 19х + 20 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=(-19)^2-4*3*20=361-4*3*20=361-12*20=361-240=121;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:                                   
x₁=(√121-(-19))/(2*3)=(11-(-19))/(2*3)=(11+19)/(2*3)=30/(2*3)=30/6 = 5;      x₂=(-√121-(-19))/(2*3)=(-11-(-19))/(2*3)=(-11+19)/(2*3)=8/(2*3)=8/6 = 4/3 ≈ 1,33333.

Приравниваем 0 второй множитель:
2cosx + 3=0,
cosx = -3/2 > |1| не имеет решения.
Корни заданного уравнения: х₁ = 5, х₂ = 4/3.

ответ: с учётом заданного промежутка [3π/2;3π], который соответствует
[4.712389; 9.424778] корень один: х₁ = 5.