Укажите неравенство, которое не имеет решений: 1) 2) 3) 4)

Дискриминанты во 2 и 3 примерах  Д=225>0, поэтому в этих примерах решения есть.
Дискриминант в 1 и 4 примерах Д=-225<0 ,  поэтому квадр. трёхчлен всегда (при любом х) положителен. Это выполняется в 4 примере. Но тогда в 1 примере записано неверное неравенство.
Оевет:  неравенство №1 ложно.

Для того, чтобы ответить на вопрос, найдём D.
Если D<0, то парабола не имеет пересечений с осью OX. 
D=b²-4ac, т.к.  во всех уравнениях a>0, то ветви параболы направлены вверх. Если c>0, то будет D<0. Рассмотрим варианты, где c>0.
Т.к. ветви вверх, то неравенство не может быть меньше 0.
ответ 1.

Сначала немного теории. Что в данном случае обозначает математическое слово «линейных»? Это значит, что в уравнения системы все переменные входят в первой степени:  без всяких причудливых вещей вроде  и т.п., от которых в восторге бывают только участники математических олимпиад.

В высшей математике для обозначения переменных используются не только знакомые с детства буквы .
Довольно популярный вариант – переменные с индексами: .
Либо начальные буквы латинского алфавита, маленькие и большие:  
Не так уж редко можно встретить греческие буквы:  – известные многим «альфа, бета, гамма». А также набор с индексами, скажем, с буквой «мю»: 

Использование того или иного набора букв зависит от раздела высшей математики, в котором мы сталкиваемся с системой линейных уравнений. Так, например, в системах линейных уравнений, встречающихся при решении интегралов, дифференциальных уравнений традиционно принято использовать обозначения 

Но как бы ни обозначались переменные, принципы, методы и решения системы линейных уравнений от этого не меняются. Таким образом, если Вам встретится что-нибудь страшное типа  , не спешите в страхе закрывать задачник, в конце-концов, вместо  можно нарисовать солнце, вместо  – птичку, а вместо  – рожицу (преподавателя). И, как ни смешно, систему линейных уравнений с данными обозначениями тоже можно решить.

Для начала заметим, что получаемые при преобразованиях выражения симметричны, то есть порядок выбора чисел неважен.
Показать это можно так:
a,b -> a + b + ab = (a + 1)(b + 1) - 1
Соответственно,
a,b,c -> (a + b + ab) + c + (a + b + ab)c = (a + b + ab + 1)(c + 1) - 1 = (a + 1)(b + 1)(c + 1) - 1
И так далее

Таким образом, мы можем выбрать наиболее удобный порядок выполнения операций. Будем их выполнять их сначала для 1 и 1/2, потом для результата и 1/3 и т.д.

1, 1/2 -> 1 + 1/2 + 1/2 = 2
2, 1/3 -> 2 + 1/3 + 2/3 = 3
...
k, 1/(k+1) -> k + 1/(k+1) + k/(k+1) = k + (k+1)/(k+1) = k+1

То есть, когда мы выполним операции над всеми числами, результатом будет число 100