Три числа образуют прогрессию со знаменателем q, а квадраты этих чисел, взятые в том же порядке, образуют арифметическую прогрессию. найдите все возможные значения q.

F, s, t - (первый, второй, третий)
Пользуясь характеризацией геометрической и арифметической прогрессий:

Суммируем (сначала множим на 2 первое) оба уравнения и получаем:
 
что равносильно 
откуда 
q=1 или q = -1 (если f != 0)
Если f=0, то q - любое действительное число

ну первый и самый правильный - это взять инженерный калькулятор и перемножить и найти цифру

второй использовать свойства деления

это число точно делится на 2, 3 , 4, 5, 6, 7, 8, 9, итак до 35

можно использовать признаки деления на 7 и 11 там используется порядок цифр в числе,

но легче использовать признак деления на 3, еще точнее на 9,- число делится на 9, когда сумма цифр, из каких оно состоит, тоже делится на 9

Итак 1+0+3+3+3+1+4+7+9+6+6+3+8+6+1+4+4+9+2+9+*+6+6+6+5+1+3+3+7+5+2+3+2+0+0+0+0+0+0+0+0 = 138 + * = 12 + * = 3 + *

До 9 не хватает 6

Значит стоит 6

сами посчитайте и той цифры которой не хватает до 9 , та и стоит на месте *

Есть один случай когда может быть 0 или 9, но это маловероятно

Вот смотри. Возьмём, например, 1-е уравнение. В нём x-1 - числитель, а x+2 - знаменатель. Знаменатель НЕ ДОЛЖЕН быть равен нулю. ОДЗ-это область допустимых значений. Когда решаешь уравнение, ты первым делом должен(а) найти ОДЗ, в этом знаменатель. Берем знаменатель x+2 и находим x (x+2 не равен нулю, x не равен -2), получилось x не равен -2. Потом работаем с числителем, а на знаменатель не смотрим, и больше нигде его не пишем. Значит, x-1=0, x=1, ответ: x=1. Зачем ОДЗ спросишь ты, так вот, если бы в ОДЗ у нас получилось не -2, а 1, например, то уравнение бы не решалось. Получается, если в уравнение x=1, то в ОДЗ x не должен ровняться единице. В общем, всё. Но я очень плохо объясняю, извини) Если что-то непонятно, спрашивай, попытаюсь объяснить))