Boris1247
Boris1247
29.01.2023
?>

Найдите наибольшее и наименьшее значения функций 5 - тое под графиком заранее ​

Алгебра
Ответить

Ответы

knyazev527
knyazev527
29.01.2023

$ \frac{a^3+b^6}{2}\geq   3ab^2-4;

вспоминаем неравенство коши

$\frac{a+b}{2}\geq   \sqrt{ab}

применяем:

$\frac{a^3+b^6}{2}\geq   \sqrt{a^3b^6}=|ab|^3\sqrt{a}=a|b|^3\sqrt{a}, (a> 0)

покажем, что правое выражение здесь не меньше правого выражения в исходном неравенстве, тогда правое выражение в исходном неравенстве тем более будет не меньше, чем левое в исходном.

это как если надо доказать, что a> b, мы доказали, что при a> c выполняется c> b, то точно a> b (транзитивность неравенств).

делаем это:

a|b|^3\sqrt{a}\geq 3ab^2-4; a|b|^3\sqrt{a}-3ab^2+4\geq   0; ab^2(|b|\sqrt{a}-3)+4\geq   0

это неравенство аналогично неравенству t^2(t-3)+4\geq 0; t=|b|\sqrt{a}, t> 0

чтобы решить это неравенство, надо найти нули функции

f(t)=t^3-3t^2+4; , здесь сумма коэффициентов при нечетных степенях (1) равна сумме коэффициентов при нечетных степенях (-3+4=1), значит, t=-1 - корень. поделив уголком на t+1 или по схеме горнера, получим разложение t^3-3t^2+4=(t+1)(t^2-4t+4)=(t+1)(t-2)^2

теперь можно решать неравенство, при этом по методу интервалов, так как при t везде коэффициент равен 1, в самом правом промежутке будет "+", а в остальных случаях при переходе через нули будет чередоваться, кроме нулей четности, как здесь t=2 (2-я степень при скобке), знаки будут - + +

тогда (t-1)(t-2)^2\geq 0 \rightarrow t \in[-1; 2]\cup[2; +\infty) \rightarrow t \in [-1; +\infty)

но мы рассматриваем только t> 0, а там везде неравенство выполняется, значит, выполняется и неравенство ab^2(|b|\sqrt{a}-3)+4\geq   0, то есть $\left \{ {{a|b|^3\sqrt{a}=\sqrt{a^3b^6}\geq   3ab^2-4} \atop {\frac{a^3+b^6}{2}\geq   \sqrt{a^3b^6} }} \right. \rightarrow \frac{a^3+b^6}{2} \geq   3ab^2-4

что и требовалось доказать (естественно, неравенство справедливо по условию с ограничением a> 0)

Oksana-Kirakosyan1301
Oksana-Kirakosyan1301
29.01.2023

$\left \{ {{\sqrt{y}=x+1} \atop {x-y=-3}} \right. \rightarrow \left \{ {{\sqrt{x+3}=x+1} \atop {y=x+3}} \right.

решим 1-ое уравнение. его вид

$ \sqrt{f(x)}=g(x)   \leftrightarrow \left \{ {{f(x)=g^2(x)} \atop {g(x)\geq 0}} \right.

вот и решаем:

$ \left \{ {{x+3=(x+1)^2} \atop {x+1\geq 0}} \right. \rightarrow \left \{ {{x^2+x-2=0} \atop {x\geq -1}} \right.; a+b+c=0 \rightarrow \left [ {{x=1} \atop {x=\frac{c}{a}=-2 }} \right.

ну и как видим, x=-2 не подходит. остается x=1.

y=x+3=1+3=4

(1; 4) - решение системы. сумма: 1+4=5

ответ: 5

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

Найдите наибольшее и наименьшее значения функций 5 - тое под графиком заранее ​
Ваше имя (никнейм)*
Email*
Комментарий*
▲