Докажите что функция y=x^2-2x, на промежутке а) [1; +бесконечность)-возрастает б) (-бесконечность; 1]-убывает

Всё подробно написала в решении.

|x + 3| - |2 - x| ≥ 5x - 3

Приравняем выражения под модулями к нулю, чтобы найти граничные значения x
1) x + 3 = 0
x = -3
2) 2 - x = 0
x = 2

Рассмотрим три промежутка значений x:
1) x ∈ (-∞; -3]
2) x ∈ (-3; 2]
3) x ∈ (2; +∞)

1) x ∈ (-∞; -3]

-(x + 3) - (2 - x) ≥ 5x - 3
-x - 3 - 2 + x ≥ 5x - 3
-2 ≥ 5x
5x ≤ -2
x ≤ -0,4

x ∈ (-∞; -3]

2) x ∈ (-3; 2]

(x + 3) - (2 - x) ≥ 5x - 3
x + 3 - 2 + x ≥ 5x - 3
2x + 1 ≥ 5x - 3
3x ≤ 4
x ≤ 4/3
x ≤ 1+1/3

x ∈ (-3; 1+1/3]

3) x ∈ (2; +∞)

(x + 3) + (2 - x) ≥ 5x - 3
x + 3 + 2 - x ≥ 5x - 3
5 ≥ 5x - 3
5x ≤ 8
x ≤ 1,6

x ∈ ∅

Объединяем все решения
ответ: x ∈ (-∞; 1+1/3]

Теорема Виета:
ах + bx  + c  = 0
x₁  + x₂  =  - b/a
x₁  * x₂  = c/a

5x² + bx  + 24 = 0
при х₁ = 8
Система: 
{ 8 + x₂  =  - b/5     ⇔     { 8 + x₂  = - 0.2b        ⇔   { 0.2b = -(8+x₂)
{ 8x₂  = 24/5          ⇔      { 8x₂  = 4.8                ⇔   {x₂ = 4.8 : 8

{ b =  -(8 +x₂)/0.2     
{ x₂  = 0.6 
b =  - (8+0.6)/0.2  = -  8.6/0.2 = - 43


Подставим значение х₁ =  8   в квадратное уравнение:
5 * 8²  + b * 8  + 24  = 0
320 + 8b  +  24 = 0
8b + 344  = 0
8b =  - 344
b =  -43
Подставляем коэффициент b   в  квадратное уравнение:
5х² - 43х  + 24  = 0
D = (-43)²  - 4*5*24 = 1849 - 480 = 1369 = 37²
D>0   - два корня уравнения
х₁ = ( - (-43)  + 37) /(2*5) = (43+37)/10 = 80/10 = 8  (по условию)
х₂  = (- (-43)  - 37)/(2*5) = (43-37)/10 = 6/10 = 0,6

ответ :  х₂ = 0,6 ;  b =  - 43.