1)x^2+y^2=74 x-y=2 2)x^2+4y^2=34 x+y=7 3)x^2-2xy-y^2=1 x+y=2

1) x^2+y^2=74
X=2+y
(2+y)^2+y^2=74
4+4y+y^2+y^2=74
2y^2+4y-70=0Y^2+2y-35=0D=4+140=144
y1=5
y2=-7 => x1=2+5=7; x2=2+(-7)=-5

2)x^2+4y^2=34
x+y=7
x=7-y 
(7-y)^2+4y^2=34
49-14y+y^2+4y^2-34=0
5y^2-14y+15=0
D=196-300=-104
Корней нет
3) x^2-2xy-y^2=1
x+y=2
y=2-xx^2-2x*(2-x)-(2-x)^2=1
x^2-4x+2x^2-4-4x+x^2-1=0
4x^2-8x-5=0
D=64+80=144
x1=2,5; x2=-0,5;
y=2-x => y1=2-2,5=-0,5; y2=2-(-0,5)=2+0,5=2,5

ответ: 14/9.

Объяснение:

Из равенства 1≤x≤e следует неравенство 0≤ln(x)≤1, а из него - неравенство 0 ≤y≤1/. Поэтому пределами интегрирования по х являются 1 и е, а по у - 0 и 1.

1. Вычисляем интеграл по переменной х. Так как выражение √(4-3*y) от х не зависит, то оно выносится за знак интеграла, и тогда имеем просто интеграл ∫dx/x=ln(x). Подставляя  пределы интегрирования по переменной х, находим ln(e)-ln(1)=1-0=1.

2. Вычисляем интеграл по переменной y: 1*∫√(4-3*y)*dy=-1/3*∫√(4-3*y)*d(4-3*y)=-2/9*√(4-3*y)³. Подставляя пределы интегрирования по переменной у, находим -2/9*√1+2/9*√64=-2/9+16/9=14/9. ответ: 14/9.

ответ: 14/9.

Объяснение:

Из равенства 1≤x≤e следует неравенство 0≤ln(x)≤1, а из него - неравенство 0 ≤y≤1/. Поэтому пределами интегрирования по х являются 1 и е, а по у - 0 и 1.

1. Вычисляем интеграл по переменной х. Так как выражение √(4-3*y) от х не зависит, то оно выносится за знак интеграла, и тогда имеем просто интеграл ∫dx/x=ln(x). Подставляя  пределы интегрирования по переменной х, находим ln(e)-ln(1)=1-0=1.

2. Вычисляем интеграл по переменной y: 1*∫√(4-3*y)*dy=-1/3*∫√(4-3*y)*d(4-3*y)=-2/9*√(4-3*y)³. Подставляя пределы интегрирования по переменной у, находим -2/9*√1+2/9*√64=-2/9+16/9=14/9. ответ: 14/9.