Іте доведіть (а+2)(b+6)(c+3)> 48√abc

cheremetdiana

16.12.2020

Докажем сначала неравенство:
$\frac{x+y}{2} \geq \sqrt{xy}$ - выполняется, если $x \geq 0$ и $y \geq 0$

$x+y \geq 2 \sqrt{xy}$
при указанных условиях на x и у:
$( \sqrt{x})^2+( \sqrt{y} )^2 \geq 2 \sqrt{xy}$
$( \sqrt{x})^2+2 \sqrt{xy} +( \sqrt{y} )^2 \geq 0$
$( \sqrt{x})^2+2* (\sqrt{x})*( \sqrt{y} ) +( \sqrt{y} )^2 \geq 0$
$( \sqrt{x} - \sqrt{y} )^2 \geq 0$
получили правдивое неравенство путем эквивалентных переходов, значит и исходное было правдивым

используем в нашем неравенстве доказанное:
$a+2 \geq 2 \sqrt{a*2}$
$b+6 \geq 2 \sqrt{a*6}$
$c+3 \geq 2 \sqrt{c*3}$

т.е. $(a+2)(b+6)(c+3) \geq 2 \sqrt{2a}* 2\sqrt{6a}* 2\sqrt{3c} =8* \sqrt{2*6*3*abc}=$
$=8* \sqrt{6^2*abc}= 8*6 \sqrt{abc}= 48 \sqrt{abc}$

Что и требовалось доказать.
Отметим, что равенство будет достигаться в случае когда выполняется условие:
a=2

и

и

marinamarinazmeeva2444

16.12.2020

(2*X-3)*(2*X+3)-(4*X+5)*(X-3)=-1

ответ: 7+7*X=0

1) 4*X^2-9-(4*X+5)*(X-3)+1=0
1.1) (2*X-3)*(2*X+3)=4*X^2-9
      (2*X-3)*(2*X+3)=2*X*2*X+2*X*3-3*2*X-3*3
    1.1.1) 2*2=4
          X2
           _2_
           4
    1.1.2) X*X=X^2
          X*X=X^(1+1)
      1.1.2.1) 1+1=2
              +1
               _1_
               2
    1.1.3) 2*3=6
          X2
           _3_
           6
    1.1.4) 3*2=6
          X3
           _2_
           6
    1.1.5) 6*X-6*X=0
    1.1.6) 3*3=9
          X3
           _3_
           9
2) 4*X^2-9-(4*X^2-7*X-15)+1=0
2.1) (4*X+5)*(X-3)=4*X^2-7*X-15
      (4*X+5)*(X-3)=4*X*X-4*X*3+5*X-5*3
    2.1.1) X*X=X^2
          X*X=X^(1+1)
      2.1.1.1) 1+1=2
              +1
               _1_
               2
    2.1.2) 4*3=12
          X4
           _3_
          12
    2.1.3) -12*X+5*X=-7*X
    2.1.4) 5*3=15
          X5
           _3_
          15
3) 4*X^2-9-4*X^2+7*X+15+1=0
3.1) 4*X^2-9-(4*X^2-7*X-15)=4*X^2-9-4*X^2+7*X+15
4) -9+7*X+15+1=0
4.1) 4*X^2-4*X^2=0
5) 6+7*X+1=0
5.1) -9+15=6
      -15
       _ _9_
       06
6) 7+7*X=0
6.1) 6+1=7
      +6
       _1_
       7

Елена_Зайкин1665

16.12.2020

Попробую объяснить порядок решения задачи. Пусть одна труба запонит бассейн за Х часов, тогда вторая труба заполнит его за Х+6 часов. Известно что вместе две трубы заполнили его за 2 часа половину бассейна, значит за 2*2=4 часа они заполнят весь бассейн. Можно записать: 1/Х+1/(Х+6)=1/4. Левую часть приведём к общему знаменателю, получим (2Х+6)/(Х²+6)=1/4 или 8Х+24=Х²+6Х. Решаем квадратное уравнение: Х²-2Х-24=0; дискриминант D=4-4*(-24)=100, находим корни Х₁=(2-10)/2=-4 (нам не подходит, так как время не может быть отрицательным), Х₂=(2+10)/2=6 часов потребуется первой трубе наполнить бассейн. А второй трубе потребуется 6+6=12 часов чтобы наполнить бассейн.

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Іте доведіть (а+2)(b+6)(c+3)&gt; 48√abc

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Іте доведіть (а+2)(b+6)(c+3)> 48√abc