1)сторона б на 7 меньше стороны а; 2)сторона а в 3 раза больше стороны б; 3)сторона а составляет половину стороны б.составте формулы для нахождения периметра и площади прямоугольника каждому из этих пунктов по отдельности

P=2(a+b)  S=ab
1)b=a-7
P=2(a+a-7)=4a-14
S=a(a-7)=a²-7a
2)a=3b
P=2(3b+b)=8b
S=3b*b=3b²
3)a=1/2b⇒b=2a
P=2(a+2a)=6a
S=a*2a=2a²

1. Сумма углов n-угольника равна 180°(n-2).

В случае 12-угольника сумма равна 1800 градусов. Т. к. он правильный, то углы его равны 1800/12=150 градусов. ответ : 150°

2. Площадь параллелограмма равна произведению его основания (a) на высоту (h):

S = a ⋅ h

144 см² = а ⋅ 16 см

a = 9 см

3.s = a * b / 2 

a - катет    b - катет 

a = 12   

b^2 = 13^2 - 12^2 

b^2 = 169 - 144

b^2 = 25

b = 5

S = 5 * 12 / 2 

S = 30

4. Площадь ромба можно найти по формуле S = 0,5d₁d₂, где d₁ и d₂ - его диагонали.

Т.к. ромб - это параллелограмм, у которого все стороны равны, то он обладает всеми свойствами параллелограмма, а именно: диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам. Значит, полусумма диагоналей равна 28 : 2 = 14 (см).

Свойство ромба: диагонали ромба перпендикулярны. Значит, при пересечении диагоналей ромба получаются 4 прямоугольных треугольника, у которых катеты - половины диагоналей, а гипотенуза - сторона ромба.

Рассмотрим один из прямоугольных треугольников и, применив теорему Пифагора, найдем его катеты.

Пусть один из катетов х см, тогда второй будет равен (14 - х) см. Т.к. сторона ромба равна 10 см, то составим и решим уравнение:

х² + (14 - х)² = 10²,

х² + 196 - 28х + х² - 100 = 0,

2х² - 28х + 96 = 0,

х² - 14х + 48 = 0.

D = (-14)² - 4 · 1 · 48 = 196 - 192 = 4; √4 = 2

х₁ = (14 + 2)/(2 · 1) = 16/2 = 8, х₂ = (14 - 2)/(2 · 1) = 12/2 = 6

Если один из катетов равен 8 см, то второй будет равен 14 - 8 = 6 (см). Тогда диагонали ромба будут равны 16 см и 12 см, а площадь

S = 0,5 · 16 · 12 = 96 (см²)

Если один из катетов равен 6 см, то второй будет равен 14 - 6 = 8 (см). Тогда диагонали ромба будут равны 12 см и 16 см, а площадь

S = 0,5 · 12 · 16 = 96 (см²)

ответ: 96 см².

5.Обозначим трапецию АВСД. угол С=угол Д=90 градусов. так как в трапецию можно вписать окружность, то суммы противоположных сторон равны ВС+АД=СД+АВ.

проведём высоту ВК. Она разделила трапецию на прямоугольник ДСВК и прямоугольный треугольник АВК. Так как острый уголА = 45 градусов, то второй острый угол АВК = 90-45=45 градусов, значит треугольник равнобедренный, ВК=АК.

Пусть АК=х тогда и ВК=х, по т. Пифагора х²+х²=(12√2)², 2х²=144·2, х²=144, х=12, АК=12 см, ВК=12 см, тогда и СД=12 см.S(ABCD)=1/2·(АД+ВС)·ВК=1/2·(12+12√2)·12=72·(1+√2)

⇔ знак равносильности

1) 5x²-20 = 0 ⇔ 5(x² -4) =0 || 5≠0||  ⇔ x² -2²=0  ⇔ (x+2)(x-2) =0 ⇒

x₁ = - 2 , x₂  = 2 .       * * *  x +2 = 0  или  x-2 = 0 * * *

2) x² +7x =0 ⇔ x(x+7) =0 ⇒  x₁ = -7 ; x₂ =0

3)   (x - 5)²+5(2x-1) =0 ⇔ x²-10x +25 +10x -5 =0 ⇔ x²= -20 ⇒x∈∅

* * * не имеет действительных корней _пустое множество:  ∅ * * *

4) x² + 5x - 14 =0  приведенное квадратное уравнение

D₁ = (5/2)² -(-14) = 25/4 +14= 81/4 =(9/2)²      √D₁ =9/2

x₁,₂  = -5/2 ± √D₁

x₁ = - 5/2 -9/2 = -14/2 = -7    ;          x₂= - 5/2 + 9/2   =4/2 =2

5) 3x² - 4x -5 = 0 ⇒  x₁,₂ = (2  ± √19) /3

6) (4x +1)(x-3) = -16⇔4x² -12x +x -3 = -16 ⇔4x² -11x+13 = 0

D =11² -4*4*13 = 121 -208 = - 87 < 0 ⇒ не имеет  корней

7. - 3x² +7x + 6 =0   || *(-1) || ⇔ 3x² - 7x -  6 =0   || 3* ( x² -(7/3)*x -2 =0 ||

D =(-7)² -4*3*(-6) =49 +72 =121 = 11²          √D =11

x₁,₂ = (7 ± √D)/(2*3) = (7 ± 11)/6

x₁ =(7 - 11)/6 = (-4)/6 = -2/3

x₂ =(7+ 11)/6  =18/6 =3                                        || x₁ + x₂ =7/3 ; x₁ * x₂ = -2||

можно прямо (без умножения уравнения на (-1)

- 3x² +7x + 6 = 0

x₁,₂ = (- 7 ± √D)/(2*(-3))  =  (- 7 ± 11)/(-6))

x₁ =(-7+11)/(-6) = -2/3

x₂ = (-7 -11)/(-6) = 3

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *  * * * * * *    

ax² +bx +c = 0       x₁,₂ = ( -b ±√(b² -4ac) ) / (2*a)

коэффициент a =1   приведенное квадратное уравнение

b² - 4ac  =D _ дискриминант

* * * Теорема Виета   x₁ + x₂ =-b/a ; x₁ * x₂ = c/a     * * *