Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=5^x на [0, 2].

1. (x²-8x)/(5-x)=15/(x-5)                одз: x-5≠0    x≠5 (8x-x²)/(x-5)=15/(x-5) 8x-x²=15 x²-8x+15=0    d=4 x₁=3    x₂=5  ∉одз ответ: x=3. 2. (2x²+x-1)/(x+1)=3x+1      одз:   x+1≠=    x≠-1 2x²+x-1=(3x+1)*(x+1) 2x²+x-1=3x²+4x+1 x²+3x+2=0    d=1 x₁=-2      x₂=-1    ∉одз ответ: x=-2. 3. (3x+1)/x+5/(x-2)=(6x-2)/(x²-2x)      одз:     x≠0    x-2≠0    x≠2 (3x+1)/x+5/(x-2)=(6x-2)/((x*(x-2)) (3x+1)(x-2)+5x=6x-2 3x²-5x-2+5x=6x-2 3x²=6x 3x²-6x=0  |÷3 x²-2x=0 x*(x-2)=0 x=0    ∉одз x-2=0 x=2    ∉одз ответ: уравнение решения не имеет.

Переписываем уравнение прямой в виде y=-3*x+4. отсюда следует, что угловой коэффициент этой прямой k1=-3. так как касательные к окружности перпендикулярны к данной прямой, то их угловой коэффициент k2=-1/k1=1/3. будем искать уравнения касательных в виде y-y1=k2*(x-x1) и y2=k2*(x-x2), где x1,x2 и y1,y2 - абсциссы и ординаты точек касания. запишем уравнение окружности в виде f(x,y)=(x-1)²+(y+3)²-40=0. эта функция является неявной по отношению к x. дифференцируя её по x и учитывая при этом, что y также является функцией от x, находим df/dx=2*(x-1)+2*(y+3)*y'=0. отсюда производная y'(x)=(1-x)/(y+3). но y'(x1)=(1-x1)/(y1+3), а y'(x2)=(1-x2)=(y2+3). а так как y'(x1)=y'(x2)=k2=1/3, то отсюда следует система уравнений: (1-x1)/(y1+3)=1/3 (1-x2))/(y2+3)=1/3 но так как при этом точки касания принадлежат окружности, то их координаты должны удовлетворять и её уравнению. поэтому к написанной выше системе добавляются ещё два уравнения: (x1-1)²+(y1+3)²=40 (x2-1)²+(y2+3)²=40 решая теперь получившуюся систему из 4-х уравнений, находим x1=-1⇒y1=3 либо x1=3⇒y1=-9. а так как для x2 и y2 уравнения точно такие, как для x1 и y1, то и решения получаются одинаковыми: x2=x1, y2=y1. так и должно быть, потому что окружность имеет лишь две касательных, перпендикулярных данной прямой - соответственно и точек касания будет лишь две. составляем теперь уравнения касательных: y-3=1/3*(x+1) и y+9=1/3*(x-3). эти уравнения приводятся к виду x-3*y+10=0 и x-3*y-30=0. ответ: x-3*y+10=0, x-3*y-30=0.