Постройте график функции у = х2-4х-5. найдите с графика: а) значение у при х = 0, 5; б) значения х , при которых у = 3; в) нули функции; промежуток, в котором у> 0 и промежуток, в котором у< 0; г) промежуток , в котором функция убывает.

ДАНО: Y = x² - 4*x - 5.

РЕШЕНИЕ.

Для построения графика применим метод параллельного переноса.

Выделим из функция квадрат суммы аргумента.

Y = x² - 4*x - 5 = (x² - 2*(2*x) + 2²) - 2² - 5 = (x-2)² - 9 - это парабола х² с вершиной в точке А(2; -9).

Для построения графика используем значения х²:  (0,0), (1,1), (2,4), (3,9), (4,16).

Рисунок с графиком в приложении.

а)  По графику находим значение:  Y(0.5) ≈ - 6 3/4 ≈ - 6.75

Подставим х = 0,5 и вычисляем: y = 0.5² - 4*0.5 - 5 = 0.25 - 2 - 5 = - 6.75 -точное значение.

б) По графику находим приблизительные значения: х1 = - 1,5 и х2 = 5,5.

Точные значения можно получить решением квадратного уравнения:

х² - 4*х - 5  = 3,   D=48,  x1 = - 1.46, x2 = 5.46.

в) Точки пересечения с осью Х -  корни функции - х1 = -1 и х2 = 5.

Или решив уравнение: Дискриминант - D = 36, √36 = 6,  корни х1 = -1 и х2 = 5.

Положительна E(y)>0 при X∈(-∞;-1)∪(5;+∞). Отрицательна - между корнями функции. Отрицательна Е(у)<0 при Х∈(-1;5).

г) Убывает при Х∈(-∞;2) - при Х = 2 - минимум Ymin(2) = -9.

ответ:  значение выражения:

(y\4x - 4x\y) : (y+4x) =  (y+4x).

Объяснение:

(y\4x - 4x\y) : (y+4x).

1) Найдём общий знаменатель y\4x - 4x\y, общий знаменатель = 4xy, домножаем и получаме y2 - 16x2\4xy

2) Применим ФСУ (формулу сокращенного умножения): (y-4x)*(y+4x)\4xy

3) Деление дробей( деление заменяем умножением при этом вторую дробь переворачиваем ) : (y-4x)*(y+4x)\4xy* (y+4x), сокращаем

И получаем y-4x\4xy  

При х = 1\8, у = 1\4.

1/4 - 4*1\8\4*1\8*1\4=  1\4 -1\2\1\8= -1/4\1\8=-2

ответ 582:

2) квадратный корень из 2 \ квадратный корень из 20 \ 1\квадратный корень из 10 1 квадратный корень из 10, \ 2 квадратных корня из 10 = квадратный корень из 10/10

квадратный корень из 10/10  - иррациональное число)

(-1;2) и (2;8)

Объяснение:

1)У=2х² это парабола ветви вверх

Ищем точки :

Х 0 1 2

У 0 2 8

Черти координатную плоскость и отмечай эти точки на ней, затем соединяй и дорисовывай зеркальную часть параболы

Подпиши этот график у=2х²

2)у=2х+4 это прямая, для нее достаточно 2 точки

Х 0 1

У 4 6

На той же плоскости где уже начерчена парабола, отмечай точки и соединяй их, прямую веди так чтоб она пересекла график параболы, ведь прямая бесконечна и ее можно продлить за точки

Затем ищешь точки соприкосновения этих графиков