Представьте заданное число в виде степени некоторого простого числа: а) 1/729 б) 1/343 в) 1/625 г) 1/1024

3). a). 16a^2 - 9 = 4^2a^2 - 3^2 = (4a - 3)(4a + 3)
     б).  3x^3 - 75 = 3x(x^2 - 25) = 3x(x + 5)(x - 5)
     в).2x^2 +4xy + 2y^2 = 2(x^2 + 2xy + y^2) = 2(x + y)^2 = 2(x + y)(x + y)
4). (6x - x^2)^2 - x^2(x - 1)(x + 1) + 6x(3 + 2x^2) = 36x^2 - 12x^3 + x^4 - x^4 - x^2 + 18x + 12x^3 = 35x^2 + 18x = x(35x + 18)
5).
а). (y + 2)^2 - 4y^2 = ((y + 2) - 2y) ((y + 2) + 2y) = (2 - y)(3y + 2)
б). x^3 - 8y^3 = (x - 2y)(x^2 + 2xy + 4y^2)
в). 16 -
г). 2x + x^2 + 2y - y^2 = (2x + 2y) + (x^2 - y^2) = 2(x + y) + (x + y)(x - y) =
(x + y)(2 + (x - y)) = (x + y)(2 + x - y)

X^4+4y^4=p
(x^4+4x^2*y^2+4y^4)-4x^2*y^2=p
(x^2+2y^2)^2-(2xy)^2=p
(x^2-2xy+2y^2)*(x^2+2xy+2y^2)=p
( (x-y)^2+y^2 )*( (x+y)^2+y^2 )=p. Тк обе скобки всегда положительны,то тк p простое число,то одна из скобок равна 1,а другая p.
Рассмотрим оба случая:
(x+-y)^2+y^2=1
Если y не равен 0,то y^2>=1. (Тк y-целое ) (x+-y)^2>=0 (всегда)
(x+-y)^2+y^2>=1. Равенство наступает ,когда y^2=1 и (x+-y)^2=0 соответственно. То есть y=+-1 ;x=+-1 или y=+-1 ;x=-+1.
Решение подходит: (+-1)^2+4*(+-1)^4=5 - простое число. Рассмотрим случай когда y=0:
x^2=1
x=+-1
x^4+4y^4=1. Но 1 не является простым числом.
ответ: 1) x=+-1; y=+-1 . 2) x=+-1; y=-+1. ymax=1 ;ymin=-1.