За одну третью метра ткани заплатили на 50рублей., больше, чем за одну четвертую такой же ткани. сколько рублей стоит один метр ткани ?

Решаем пропорцией: Пусть х руб. стоит 1 м ткани 1/3х - 1/4х = 50 4/12х - 3/12х = 50 1/12х = 50 х = 50 * 12 х = 600 (руб.) - стоит 1 метр ткани Проверка: 1/3 * 600 = 200 руб.    1/4 * 600 = 150 руб.    200 - 150 = 50 руб. ответ: 600 рублей

Найдем значение выражения 2 * ctg (pi/2 - 4 * a) * tg (pi/2 + 2 * a) * ctg (4 * a), если известно а = pi/6.  

Подставим известное значение в само выражение и вычислим его значение. То есть получаем:  

2 * ctg (pi/2 - 4 * a) * tg (pi/2 + 2 * a) * ctg (4 * a);  

2 * ctg (pi/2 - 4 * pi/6) * tg (pi/2 + 2 * pi/6) * ctg (4 * pi/6);  

2 * ctg (pi/2 - 2 * pi/3) * tg (pi/2 + pi/3) * ctg (2 * pi/3);  

2 * ctg ((3 * pi - 4 * pi)/6) * tg ((3 * pi + 2 * pi)/6) * ctg (2 * pi/3);  

2 * ctg (-pi/6) * tg (5 * pi/6) * ctg (2 * pi/3);  

-2 * ctg (pi/6) * tg (5 * pi/6) * ctg (2 * pi/3);  

-2 * √3 * (-√3/3) * (-√3/3) = -2  * (√3/3) = -2 * √3/3.

Объяснение:

Найдем значение выражения 2 * ctg (pi/2 - 4 * a) * tg (pi/2 + 2 * a) * ctg (4 * a), если известно а = pi/6.  

Подставим известное значение в само выражение и вычислим его значение. То есть получаем:  

2 * ctg (pi/2 - 4 * a) * tg (pi/2 + 2 * a) * ctg (4 * a);  

2 * ctg (pi/2 - 4 * pi/6) * tg (pi/2 + 2 * pi/6) * ctg (4 * pi/6);  

2 * ctg (pi/2 - 2 * pi/3) * tg (pi/2 + pi/3) * ctg (2 * pi/3);  

2 * ctg ((3 * pi - 4 * pi)/6) * tg ((3 * pi + 2 * pi)/6) * ctg (2 * pi/3);  

2 * ctg (-pi/6) * tg (5 * pi/6) * ctg (2 * pi/3);  

-2 * ctg (pi/6) * tg (5 * pi/6) * ctg (2 * pi/3);  

-2 * √3 * (-√3/3) * (-√3/3) = -2  * (√3/3) = -2 * √3/3.

Предположим, Сеня говорит правду. Тогда, согласно его словам, три остальных гнома — вруны. И, тем самым, фраза Бени является правдой. Значит, предположение приводит к противоречию, поэтому Сеня — врун, и его утверждение, что Женя — врун, является ложным. Отсюда заключаем, что Женя говорит правду. Тем самым, Беня — врун, а Веня говорит правду. Отметим, что фраза Сени "да оба они вруны" (относительно Бени и Вени) является ложной (несмотря на то, что Беня действительно врун) , поскольку Веня — не врун