Разложите на множители выражение -21х^3+8x^2+4x

= -x(21x²-8x-4)=
  найдем корни квадратного трехчлена
 D=64-4*21*-4=64+336=400   x1=8+20)42=28/42=2/3  x2=8-20)/42=-12/42=-2/7
   -x*21(x-2/3)(x+2/7)=-x(3x-2)(7x+2)

одз: х≠3; х≠ –3

2a²–(x+3)a–x²+3x=0;

x²+(a–3)x–2a²+3a=0

d=(a–3)²–4(–2a²+3a)=a²–6a+9+8a²–12a=9(a–1)²

если d=0 квадратное уравнение имеет один корень

d=0 при х=1

уравнение принимает вид

х²–2х+1=0 и имеет единственный корень х=1

при d≠0

уравнение имеет два корня

х₁=(–а+3+3а–3)/2=а х₂=(–а–3–3а+3)/2=–2а+3

если один из этих корней равен 3 или –3, т.е не входит в одз, тогда уравнение будет иметь единственный корень

если х₁=а=3, то х₂=–2а+3 = –3.

уравнение не имеет корней.

если х₁=а= –3 ,то есть а=–3, х₂=–2а+3 = 9.

уравнение имеет единственный корень.

если х₂=3, то есть –2а+3=3, то а=0.

уравнение имеет единственный корень х₁=а=0

случай х₂= –3 рассмотрен выше.

о т в е т при а=0; а=1; а=–3 уравнение имеет единственный корень

Вирішимо завдання на відсотки
Дано:
На велосипедах - 45 вчителів=60% від усіх
На автомобілях - 12 % вчителів.
Знайти: на автомобілях - ? вчителів.
Рішення
1) Складемо пропорцію, прийнявши за х кількість всiх вчителів у школі:
45 вчителів - 60 %
х вчителів - 100 %
х=45*100% : 60%= 75 (вчителів) - працює в школі
2) Складемо пропорцію, прийнявши за х кількість вчителів, які приїхали на автомобілях (знайдемо 12 % від числа 75):
75 вчителів - 100 %
х вчителів - 12 %
х=75*12/100=9 (вчителів).
Відповідь: 9 вчителів приїхали на автомобілях.