Доведіть, що значення виразу кратне 2. 35^7×15^7×21^5×31^5

= ( 35•15 )^7 • ( 21•31)^5 = ( 7•5•5•3)^7 • ( 7•3•31)^5 = ( 7^7)•(7^5)•(5^14)•(3^7)•(3^5)•( 31^5) = ( 7^12 )•( 5^14)•( 3^12)•(31^5 )
•••••
1) ( 7^12 ) число 7 возводится в чётную степень ( кратно 2 )
2) ( 5^14 ) число 5 возводится в чётную степень ( кратно 2 )
3) ( 3^12 ) число 3 возводится в чётную степень ( кратно 2 )
4) ( 31^5 ) число 31 возводится в пятую степень ( по прищепку делимости числа на 2 ) ( кратно 2 )

Смотрите рисунок. Начнем с того, что раз треугольник остроугольный,то все высоты находятся внутри треугольника,то внутри расположен и сам ортоцентр. Пусть R центр вписанной окружности,тогда он есть пересечение биссектрис. То есть AR и CR биссектрисы углов C и A. Пусть разбитые ими углы равны Альфа и Бетта. А угол B=x. Q-ортоцентр ,то есть AF и CS высоты к сторонам BC и AB.По условию выходит что четырехугольник AQRC вписан в окружность,значит углы: QAR=QCR,как углы опирающиеся на общую дугу QR. Из рисунка видно что: QAR= Бетта -(90-x). CQR=Альфа-(90-2*Бетта). Откуда: Бетта+x=Альфа +2*Бетта x=Aльфа+Бетта. Из того что сумма углов треугольника ABC равна 180 имеем: x+2*Альфа+2*Бетта=180 3x=180 x=60. ответ: x=60

Событие А: студент ответит на 1 и 2 вопросы и не ответит на 3 вопрос:
P(A)=0,9*0,9*(1-0,8)=0,162
Событие B: студент ответит на 1 и 3 вопросы и не ответит на 2 вопрос:
P(B)=0,9*(1-0,9)*0,8=0,072
Событие С: студент ответит на 2 и 3 вопросы и не ответит на 1 вопрос:
P(C)=(1-0,9)*0,9*0,8=0,072
Событие D: студент ответит на все вопросы
P(D)=0,9*0,9*0,8=0,648
Вероятность того, что студент сдаст экзамен равна сумме вероятностей:
P=P(A)+P(B)+P(C)+P(D)=0,162+0,072+0,072+0,648=0,954 или 95,4%
Можно быть уверенным, что экзамен будет сдан.