У=х2+4х+3 наименьшее значение функции

Пусть в прямоугольном треугольнике авс ав = 6, вс = 3, угол а = 30º. выясним синус угла а и косинус угла в. решение. 1) сначала находим величину угла в. тут все просто: так как в прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90º, то угол в = 60º: в = 90º – 30º = 60º. 2) вычислим sin a. мы знаем, что синус равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. для угла а противолежащим катетом является сторона вс. итак: bc 3 1 sin a = —— = — = — ab 6 2 3) теперь вычислим cos b. мы знаем, что косинус равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. для угла в прилежащим катетом является все та же сторона вс. это значит, что нам снова надо разделить вс на ав – то есть совершить те же действия, что и при вычислении синуса угла а: bc 3 1 cos b = —— = — = — ab 6 2 в итоге получается: sin a = cos b = 1/2. или: sin 30º = cos 60º = 1/2. из этого следует, что в прямоугольном треугольнике синус одного острого угла равен косинусу другого острого угла – и наоборот. именно это и означают наши две формулы: sin (90° – α) = cos α cos (90° – α) = sin α убедимся в этом еще раз: 1) пусть α = 60º. подставив значение α в формулу синуса, получим: sin (90º – 60º) = cos 60º. sin 30º = cos 60º. 2) пусть α = 30º. подставив значение α в формулу косинуса, получим: cos (90° – 30º) = sin 30º. cos 60° = sin 30º.

3y^2 < 2xy+3y^2 = 24, 3y^2< 24, y^2< 24/3 = 8, y< , кроме того, x и y натуральные, поэтому x> =1 и y> =1. 1< =y< , (докажем это строго, т.к. обе части этого неравенства положительны, а квадрат - это строго возрастающая функция на положительной полуоси, то , < => , верное неравенство, значит и исходное неравенство в силу равносильности тоже верное) 1< =y< 2,9; возможные варианты только y=1 или y=2. 1) y=1, подставляем это в исходное уравнение, получаем 2x+ 3 = 24, < => 2x=24-3 = 21, < => x = 21/2, и икс не является натуральным. поэтому случай y=1 не годится. 2) y=2, подставляем в исходное уравнение, 2x*2 + 3*(2^2) = 24, < => 4x+12 = 24, < => 4x=24-12 = 12, < => x=12/4 = 3. ответ. x=3 и y=2.