Найти производную следующих функий: 1)f(x)=2cos3x 2)f(x)=sin^3x 3)f(x)=tg(x^3+2x) 4)f(x)=ln*tg5x

1) f'(x)=(2cos3x)'=2(-sin3x)(3x)'=-2sin3x*3=-6sin3x
2) f'(x)=(sin³x)'=3sin²x*(sin(x))'=3sin²x*cos(x)
3) f'(x)=(tg(x³+2x))'=1/(cos²(x³+2x))*(x³+2x)'=(3x²+2)/(cos(x³+2x))
4) f'(x)=(ln(tg5x))=1/(tg(5x))*(tg(5x))'=

Пусть х-скорость по расписанию. Тогда без учёта задержки поезд преодолеет расстояние до станции за 80/х часов.
Учитывая задержку в 16 минут (=16/60 часа =4/15 часа) поезд преодолеет это расстояние за время, равное (80/х - 4/15) часов. С другой стороны, учитывая, что поезд поехал на 10 км/ч быстрее, это время можно рассчитать так:
80/(х+10) часов. Приравняем эти выражения и получим уравнение :
80/х - 4/15 = 80/(х+10)
Решаем:
80/х-80/(х+10)-4/15=0
(80×15(х+10)-80×15х-4х(х+10))/(15х(х+10)) = 0
Ясно, что тут числитель надо приравнять к 0
1200х+12000-1200х-4х²-40х=0
-4х²-40х+12000=0 /обе части сокращаем на -4
х²+10х-3000=0
D=-10²-4×1×(-3000)=100+12000=12100
x1=(-10-110)/2=-60
x2=-(10+110)/2=50

Отбрасываем отрицательный ответ и получаем, что скорость поезда по расписанию равна 50 км/ч

1)   a³ - 27 + 3a² - 9a = (a³ - 3³) + 3a(a - 3) = 
      =  (a - 3)(a² + 3a + 3²) + 3a(a - 3) = (a - 3)(a² + 3a + 9 + 3a) =
      = (a - 3)(a² + 6a + 9) = (a - 3)(a + 3)²

2)  b³ + 125 + 2b + 10 = b³ + 5³ + 2(b + 5) =
      = (b + 5)(b² - 5b + 5²) + 2(b + 5) = (b + 5)(b² - 5b + 25 + 2) =
      = (b + 5)(b² - 5b + 27)

3)  3x + 6y - x³ - 8y³ = 3(x + 2y) - (x³ + (2y)³) = 
     = 3(x + 2y) - (x + 2y)(x² - 2xy + (2y)²) = (x + 2y)(3 - (x² - 2xy + 4y²)) =
     = (x + 2y)(3 - x² + 2xy - 4y²)

Использованы формулы суммы и разности кубов
c³ + d³ = (c + d)(c² - cd + d²)
c³ - d³ = (c - d)(c² + cd - d²)