Длина первого участка в 4 раза больше его ширины длина второго участка на 20 метров меньше длины первого а ширина в 4 раза меньше ширины 1 площадь второго участка 3300 метров академическим длину первого участка . пусть длина первого участка равна x метров какое уравнение соответствует условию

Если длина первого участка равна x, то его ширина - 4х;

а значит длина второго участка - 2х, а его ширина 4х-20.

Площадь прямоугольника выражается формулой

 

 

Следовательно

 

 

Найдём из этого уравнения х - длину первого участка:

 

 

 

Корней уравнения 2, но так как мы измеряем длину фигуры, то имеет смысл только положительное значение х:

х=240 (м).

Вся работа = 1
1 маляр тратит х часов           в час делает 1/х работв
2 маляр тратит  у часов          в час делает 1/у работы
составим систему уравнений
1/х + 1/ у = 1/16
х - у = 24
Теперь надо эту систему решить. Для этого 1 уравнение упростим
16у + 16 х = ху
Из второго сделаем подстановку х = 24 + у. Теперь 1 уравнение :
16 у + 16( 24 + у) = у( 24 + у)
16 у + 384 + 16 у = 24 у + у²
у²- 8у - 384 = 0
По т. Виета   у = -16( не подходит по условию задачи)
                       у = 24 (время 2 маляра)
х = 24 + 24 = 48 ( время 1 маляра)
ответ: 1 маляру  нужно 48 часов
             2 маляру нужно 24 часа 

Тангенс наклона касательной, вида y=kx+b, к графику у=f(x), с абсциссой x₀ у точки касания, равен f'(x₀): tgα=k=f'(x₀).

f(x)=2x³-3x²-4; y=12x+1

Прямые вида y=kx+b параллельны, если k - одинаковый коэффициент. Откуда 12=k=f'(x₀).

f'(x) = (2x³)'-(3x²)'-4' = 6x²-6x

f'(x₀) =

Осталось проверить, что y=12x+1 не является касательной к y=f(x) т.к. эта прямая должна быть параллельна касательной, а не совпадать с ней.

12x+1 = 2x³-3x²-4

2x³-3x²-12x-5 = 0

x²(2x+1) - 2x(2x+1) - 5(2x+1) = 0

(2x+1)(x²-2x-5) = 0

x=-0,5 или x²-2x-5=0, D=(-2)²-4·(-5) = 24 > 0 ⇒ уравнение имеет 3 решения, поэтому y=12x+1 не касается y=f(x). В данном случаи при касании было бы 2 решения.

ответ: х = {-1;2}.