Нужно (tg альфа+ctg альфа)(1+cos альфа)(1-cos альфа)

используя основные тригонометрические соотношения и формулу разности квадратов

(tg альфа+ctg альфа)(1+cos альфа)(1-cos альфа)=

= (sin альфа/cos альфа+cos альфа/sin -cos^2 альфа)=

=(sin^2 альфа+cos^2 альфа)/(cos альфа*sin альфа) *sin^2 альфа=

=1*tg альфа=tg альфа

(выражение под квадратным корнем не должно быть отрицательным, поэтому найдем все икс, при которых выражение под корнем  ≥0) решение: х²-8х+7≥0, найдем   сначала  корни уравнения х²-8х+7=0 d =64 -28 =36  x₁ = 1   x₂ = 7   - по теореме виетта исходное неравенство решим методом интервалов +||+                         1                             7 видим, что выражение больше нуля при  х∈ (-∞; 1]  ∪[7; +∞) ответ: выражение имеет смысл при х∈ (-∞; 1]  ∪[7; +∞)

Task  /  24733636найдите при каком значении параметра p графики функций  1. f(x)=psin^2x+2cosx-p2. g(x)=4-2pcosx  имеют хотя бы одну общую точку=======================графики функций     f(x) и  g(x)    имеют хотя бы одну общую точку означает  (аналитически  ) что уравнение    f(x)=  g(x)  имеет  хотя бы одно решение. psin² x+2cosx  -  p   =  4  -2pcosx  ;   * * *  sin²x+cos²x =1⇒sin²x =1 -  cos²x * * * р(1 -cos²x) +  2cosx  -  p   =  4  -2pcosx     ; p*cos²x -2(p+1)*cosx +4 =  0 ; если    p =0 (не квадратное уравнение)  то  получается   уравнение  cosx =2 которое  не имеет  решения. значит  должен  быть  (   p  ≠  0)    квадратное  уравнение. замена t =cosx ,   -1  ≤ t  ≤1   * * *   t∈ [ -1 ; 1]   * * * уравнение  принимает вид: pt² -2(p+1)t² +4 =  0 ; d/4 =(p+1)² - 4 =(p-1)²   ≥0   означает, что квадратное  уравнение при всех значениях  p имеет решения    t₁  =(  p+1 +p  -1  ) /p =2     ∉    [ -1 ; 1]  _  не решение    t₂  =(  p+1 -(p  -1)  ) /p =2/p       * * * р =1⇒  t₂=cosx =2  не имеет  решение * * * первоначальное уравнение    будет иметь решение ,если   -1≤  t₂  ≤1 -1  ≤  2/p  ≤1 это двойное неравенство равносильно (⇔)  системе   неравенств:   {    2/p  ≥ -1≥0 ; 2/p  ≤ 1.    ⇔ { 2/p +1≥0 ; 1 -2/p  ≥0.  ⇔ {  (p+2)/p  ≥0 ; (p-2)/p  ≥0.⇒ (методом интервалов )     p  ∈  ( -∞ ; -  2]  ∪ [ 2 ; ∞) .   ///////////////////// [-2] ) /////////////////////// ////////////////////// /////////////////////////////////////( 2] /////////////////////// ответ :   p  ∈  ( -∞ ; -  2]  ∪ [ 2 ; ∞) .