a) y = 3x² - 6x + 1 - квадратичная функция, график - парабола, ветви направлены вверх ( а = 3 > 0). Промежутки монотонности отделяются координатой х вершины параболы.
x∈ (-∞; 1] - функция убывает
x∈ [1; +∞) - функция возрастает
---------------------------------------------------------------------
б) y = x⁹ - 9x
Для нахождения промежутков монотонности нужно найти экстремумы функции с первой производной.
y' = (x⁹)' - (9x)' = 9x⁸ - 9 = 9(x⁸ - 1)
9(x⁸ - 1) = 0; ⇒ x⁸ = 1; ⇒ x₁ = 1; x₂ = -1
Интервалы знакопостоянства для производной функции y'
+++++++++ [-1] ------------ [1] +++++++++> x
/ \ /
x∈ (-∞; -1] ∪ [1; +∞) - функция возрастает
x∈ [-1; 1] - функция убывает
х=³√4
Объяснение:
[x] - целая часть числа х,
{х} - дробная часть числа х,
х = [х] + {х}, при этом 0 ≤ {х} < 1 →
[х] = х - {х}
x³-[x]=3 →
х³-(х-{х})=3
х³-х+{х}=3
{х}= 3+х-х³ →
0 ≤ 3+х-х³ < 1 | -3
-3 ≤ х-х³ < -2 | *(-1)
2 < х³-х ≤ 3
Пусть f(x)=x³-x
f'(x)=(x³-x)'=3x²-1
f'(x)=0 при 3х²-1=0
3х²=1, х²=1/3, х= ±1/(√3)
f'(x). +. -. +
оо>
f(x) ↑ -1/√3 ↓ 1/√3. ↑ х
Исследуем функцию на промежутке от (-∞;1/√3):f(max) = f(-1/√3) = x³-x = x(x²-1) = -1/√3 * ((-1/√3)² -1) = -1/√3 * (1/3 - 1) = -1/√3 * (-2/3) = 2/3√3 < 2 →
на промежутке от (-∞; 1/√3) функция f(x)=x³-x не имеет значений, подходящих неравенству 2 < f(x) ≤ 3
Исследуем функцию на промежутке от [1/√3; +∞):рассмотрим ближайшее целое значение в ближайшей точке = 1:
f(1) = 1³-1 = 0
в точке 2: f(2)=2³-2=8-2=6 →
в промежутке от 1 до 2 функция изменяется от 0 до 6 и содержится нужный промежуток (когда функция изменяется от 2 до 3) →
1 < х < 2 → [х] = 1
Подствляем в исходное уравнение:
х³-1=3
х³=4
х=³√4
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
:в трех автобусах 188 пассажиров, причем в первом автобусе на 9 пассажиров больше, чем во втором, и на 8 меньше, чем в третьем. сколько пассажиров в каждом автобусе?
2 автобус - x
3 автобус - x+9+8
общ - 188
x+x+9+x+17=188
3x=162
x=54
54+9=63
54+17=71
ответ - 63,54,71