Варифметической прогрессии , -74 , d : : - 6 . найдите восемнадцатый член прогрессии .

3)a)cos^2a/sin^a+cos^2a-1/sin^2a=

все к общему знаменателю sin^2a

=(cos^2+cos^2a*sin^2a-1)/sin^2a=

разложу 1=cos^2a+sin^2a

=((cos^2a+cos^2a*sin^2a-cos^2a-sin^2a)/sin^2a=

=(cos^2a*sin^2a-sin^2a)/sin^2a=sin^2a(cos^2a-1)/sin^2a=

=cos^2a-1=cos^2a-cos^2a-sin^2a=-sin^2a

б)sin5a-sina=2*sin((5a-a)/2)*cos((5a+a)/2)=2sin2a*cos3a

сам пример

2sin2a*cos3a/(2cos3a)*ctga-1=sin2a*ctga-1=

=2sina*cosa*cosa/sina-1=2cos^2a-1=2cos^2a-sin^2a-cos^2a=

=cos^2a-sin^2a=cos2a

4) ctg^2a=cos^2a/sin^2a подставлю в тождество слева

cos^2a/sin^2-1=(cos^2a-sin^2a)/sin^a=cos2a/sin^2a

5)cos74+cos16=2cos((74+16)/2)*cos((74-16)/2)=2cos45*cos29

x=45

n=4! =4*3*2*1=24 получения тетрадей

теперь можно пойти от обратного найти все варианты, которые не удовлетворяют условию:

1) свои тетради получат 4 ученика

c₄⁴=4! /4! =1

2) свои тетради получат 3 ученика

с³₄=4! /3! =4 варианта

3) свои тетради получат 2 ученика

с₄²=4! /(2! 2! )=6 вариантов

4) свою тетрадь получит 1 ученик

с₄¹=4! /3! =4 варианта

число неблагоприятных вариантов, что хотя бы 1 ученик получит свою тетрадь составит:

1+4+6+4=15 вариантов

число благоприятных вариантов:

m=24-15=9   вариантов, что ни один ученик не получит собственную тетрадь

вероятность наступления такого события:

р=m/n=9/24=3/8