Из книжки выпал фрагмент, состоящий из 96 листов( каждый лист - это пара страниц может ли сумма номеров всех страниц равняться 20170?

96 листов это 192 страницы. Первая страница блока имеет номер х, последняя номер х+191. Подумайте сами, почему 191, а не 192.
Имеем Ариф. Прогрессию с a1=x, d=1, a192=x+191, n=192. Сумма этой прогрессии
S=(a1+a192)*192/2=(2x+191)*96=20170
Поскольку 20170 не делится нацело на 96, то решения в целых числах нет.
ответ: такого не может быть.

Пусть  х единиц - это весь объём годовой продукции, тогда

24 % от х = 0,24х (единиц) - выпущено за первый квартал;

120% от 0,24х  = 1,2 · 0,24х = 0,288х  (единиц) - выпущено за второй квартал;

50% от (0,24х+0,288х) = 0.5 · 0,528х = 0,264х (единиц) - выпущено за третий квартал;

По условию 416 единиц продукции выпущено за четвертый квартал.

Уравнение:

х = 0,24х + 0,288х + 0,264х + 416

х = 0,792х + 416

х - 0,792х = 416

0,208х = 416

х = 416 : 0,208

х = 2000 единиц продукции составляет годовой план.

ответ: 2 000.

Для нахождения искомой суммы нужно воспользуемся формулой суммы первых n членов геометрической прогрессии Sn = b1*(1-q^n)/(1-q), где b1 - первый член геометрической прогрессии, q - знаменатель геометрической прогрессии. Для того, чтобы найти сумму первых шести членов прогрессии нужно подставить в данную формулу первый член геометрической прогрессии b1 и знаменатель геометрической прогрессии q из условия задачи и подсчитать полученное выражение при n=6.

По условию задачи, b1 = 2, q = 3. В таком случае

S6 = b1*(1-q^6)/(1-q) = 2*(1-3^6)/(1-3) = 2*(1-3^6)/(1-3) = 2*(1-729)/(1-3) = 2*(-728)/(1-3)= 2*(-728)/(-2) = 728

ответ: сумма первых шести членом этой прогрессии равна 728