Имеется тысяча билетов с номерами 000, 001, 002, …, 998, 999 и сто ящиков с номерами 00, 01, 02, …, 98, 99. билет разрешается опускать в ящик, если номер ящика получается зачёркиванием одной цифры в записи номера билета. какое наибольшее количество билетов может оказаться в одном ящике после некоторого раскладывания всех билетов по указанному правилу?

Пусть мы хотим положить как можно больше в ящик с номером XY.
Тогда туда можно положить все билеты с номерами вида ?XY, X?Y, XY?, где ? заменяет какую-то цифру. Посчитаем, сколько получится.

?XY - 10 вариантов
X?Y - 9 вариантов (нельзя ставить X, мы его уже подсчитали в первом случае)
XY? - 9 вариантов (нельзя ставить Y, мы его уже подсчитали во втором случае)
Итого 10 + 9 + 9 = 28.

Число кратно 12, значит оно кратно 3 и кратно 4.

Число кратно 3, если cумма цифр числа кратна 3.
Число кратно 4, если две последние цифры числа кратны 4.

Рассмотрим условия по порядку.

1) Произведение цифр.

Разложим 24 на множители.
24=2·2·2·3.
Получены 4 цифры, а нужно получить пять.
Если мы добавим цифру 1 в произведение, то результат не изменится:
24 = 1·2·2·2·3.

Итого, имеем 5 цифр, из которых можно составить пятизначное число.

Первое условие выполнено.
2) Условие - число кратно 3
Признак делимости на 3: На 3 делятся те и только те числа, сумма цифр которых кратна 3.

Возможны варианты
Цифры числа 1; 2; 2; 2; 3.
Сумма  цифр 1+2+2+2+3=10 не кратна 3.

Цифры числа 1;1;  2; 3; 4
Сумма цифр  1+1+2+3+4= 11 не кратна 3.

Цифры числа 1;1;1; 4; 6
Сумма цифр  1+1+1+4+6= 13 не кратна 3.

Цифры числа 1;1;1; 3; 8
 Сумма цифр  1+1+1+3+8= 14 не кратна 3.

Других вариантов нет.
О т в е т. Нет такого числа

Объяснение:

Если меньшая сторона прямоугольника - х см, то из условия большая сторона на 4 см больше, то есть (х+4), а диагональ - на 8 см больше, то есть (х+8).

Составляем уравнение исходя из теоремы Пифагора для прям. тр-ка, в котором гипотенуза - диагональ пр-ка, а катеты - его стороны:

(х+8)²= х² + (х+4)²

х² + 16х + 64 = х² + х² + 8х + 16

х² - 8х - 48 = 0

По теореме Виета корни:

х₁ = -4

х₂ = 12

Первый корень не подходит по смыслу. Значит меньшая сторона пр-ка равна 12.

Большая тогда равна 12+4 = 16 см.

ответ: 12см; 16 см.