Запишите в виде степени: 1) а⁵×а³= 2) (х⁵)²= 3) у⁷ - = у

1) a⁵ * a³ = a⁵⁺³ = a⁸

2) (y⁵)² = y⁵*² = y¹⁰

3) у⁷/y = y⁷⁻¹ = y⁶

1) a⁵ · a³ = a⁸
2) (x⁵)² = x¹⁰
3) y⁷ / y = y⁶

ответ:Данный урок мы посвятим решению типовых задач на построение графика функции . Вспомним определение квадратного корня.

Определение. Квадратным корнем из неотрицательного числа  называется такое неотрицательное число , квадрат которого равен .

.

Изобразим график  – это правая ветвь параболы (рис. 1).

Рис. 1.

На графике наглядно виден смысл вычисления квадратного корня. Например, если рассмотреть ординату 16, то ей будет соответствовать абсцисса 4, т. к. . Аналогично, ординате 9 на графике соответствует точка с абсциссой 3, поскольку , ординате 11 соответствует абсцисса , т. к.  (квадратный корень из 11 не извлекается в целых числах).

Теперь вспомним график функции  (рис. 2).

Рис. 2.

На графике для наглядности изображены несколько точек, ординаты которых вычисляются с извлечения квадратного корня: , , .

Примеры на преобразование графиков с корнями

Пример 1. Постройте и прочтите график функции: а) , б) .

Решение. а) Построение начинается с простейшего вида функции, т. е. в данном случае с графика  (пунктиром). Затем для построения искомого графика график функции  необходимо сдвинуть влево на 1 (рис. 3). При этом все точки графика сдвинутся на 1 влево, например, точка с координатами (1;1) перейдет в точку с координатами (0;1). В результате получаем искомый график (красная кривая). Проверить такой легко при подстановке нескольких значений аргумента.

Рис. 3.

Прочтем график: если аргумент меняется от  до , функция возрастает от 0 до . Область определения (ОДЗ) при этом требует, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным, т. е. .

б)  Для построения графика функции  поступим аналогичным образом. Сначала строим график  (пунктиром). Затем для построения искомого графика график функции  необходимо сдвинуть вправо на 1 (рис. 4). При этом все точки графика сдвинутся на 1 вправо, например, точка с координатами (1;1) прейдет в точку с координатами (2;1). В результате получаем искомый график (красная кривая).

Рис. 4.

Прочтем график: если аргумент меняется от  до , функция возрастает от 0 до . Область определения (ОДЗ) аналогична предыдущему случаю: .

Замечание. На указанных примерах несложно сформулировать правило построения функций вида:

.

Пример 2. Постройте и прочтите график функции: а) , б) .

Решение. а) Этот пример также демонстрирует преобразование графиков функций, но только уже другого типа. Начинаем построение с простейшей функции  (пунктиром). Затем график построенной функции смещаем на 2 вверх и получаем на рисунке 5 искомый график (красная кривая). Точка с координатами (1;1) при этом, например, переходит в точку (1;3).

Рис. 5.

Прочтем график: если аргумент меняется от 0 до , функция возрастает от 2 до . Область определения (ОДЗ): .

б) Также начинаем построение с простейшей функции  (пунктиром). Затем график построенной функции (рис. 6) смещаем на 1 вниз и получаем искомый график (красная кривая). Точка с координатами (1;1) при этом, например, переходит в точку (1;0).

 

Номер 463.

1) -7. Взять -7 мы можем, т.к. по условию оно нам подходит.

2) -4. Взять -3,7 не можем, т.к. нам по условию надо выбрать целое число.

3) 4. Взять 4,8 не можем, т.к. нам по условию надо выбрать целое число.

4) -6. Взять -5,6 не можем, т.к. нам по условию надо выбрать целое число.

Номере 464.

1) -11. Взять -11,9 не можем, т.к. нам по условию надо выбрать целое число.

2) -5. Взять -5,2 не можем, т.к. нам по условию надо выбрать целое число.

3) 9. Взять 8,1 не можем, т.к. нам по условию надо выбрать целое число.

4) -8. Взять -8,1 не можем, т.к. нам по условию надо выбрать целое число.