Сумма 4-го и 9-го членов арифметической прогрессии равна 63 а 10-й член в 6 раз больше 2-го . найдите 5-й член прогрессии

ответ:

(3; 2)

объяснение:

докажем   сначала, что если x и y - натуральные числа и удовлетворяют этому уравнению (кстати, это частный случай диофантова уравнения, которое называют уравнением ферма или уравнением пелля), то либо x либо y делятся на 3 (точнее, ровно одно из них делится на 3, но для нашего решения это не важно). в самом деле, если x и y не делятся на 3, то

то есть не может равняться 1. (число a получилось после вынесения общего множителя 3).

итак, x или y делится на 3. но по условию x и y - простые, поэтому x или y

равен 3.

1-й случай.

поскольку 2 - простое число, получили решение (3; 2).

2-й случай.

такое уравнение не имеет решений в целых числах.

Пусть ученик делает х деталей в час, тогда мастер-х+8 деталей в час, составляем уравнение:   6х+8(х+8)=232  6х+8х+64=232  14х=23-64  14х=168  х=12 деталей (изготовляет ученик в час) 12*6=72 детали мастер изготовил всего  12+8=20 деталей (изготовляет мастер в час) 8*20=160 деталей мастер изготовил всего                       дргой ответ: мастер изготовляет х деталей в час.  ученик изготовляет (х-8) деталей в час.  мастер изготовил 8х деталей.  ученик изготовил 6*(х-8) деталей.  вместе они изготовили 8х+6*(х-8)или 232 д  решаем 8х+6*(х-8)=232  х=20  мастер изготовляет 20 деталей в час.  ученик изготовляет (х-8)=12 деталей в час.