Для функций у=-х"+2х+8 найти промежутки возрастания и убывания . "-это квадрат

у=-х²+2х+8; это парабола ветвями вниз.

х(верш)=-в/2а=-2/-2=1  ⇒

ф-ция возрастает при х∈(-∞;1]

ф-ция убывает при х∈[1;∞).

ИЛИ

y'=-2x+2=0; 2(1-x)=0

1-x=0; x=1

[1]>x

     +              -

ответ такой же.

Проведем отрезки OB и OC, как показано на рисунке.
Расстоянием от точки до прямой является длина перпендикуляра, проведенного к прямой. Поэтому, OE перпендикулярен AB, а OF перпендикулярен CD. Точки E и F делят свои хорды пополам (по свойству хорды)
Получается, что треугольники OEB и OCF - прямоугольные, EB=AB/2 и CF=CD/2.
По теореме Пифагора:
OB2=OE2+EB2
OB2=242+(20/2)2
OB2=576+100=676
OB=26
OB=OC=26 (т.к. OB и OC - радиусы окружности)
По теореме Пифагора:
OC2=CF2+FO2
OC2=(CD/2)2+FO2
262=(CD/2)2+102
676=(CD/2)2+100
(CD/2)2=576
CD/2=24
CD=48
ответ: CD=48

ответ: 8.

Первый решение в лоб):

1·2·3·...·37 = 2³⁴·3¹⁷·5⁸·7⁵·11³·13²·17²·19·23·29·31·37 = 2²⁶·3¹⁷·7⁵·11³·13²·17²·19·23·29·31·37·10⁸

На 8 нулей оканчивается т.к. 10⁸. И другие множители не дадут нулей в конце.

Покажу, как разложить на простые множители такое произведение, на примере множителя  2.

От 1 до 37:

36:2=18 чисел кратных 2.

36:4=9 чисел кратных 4.

32:8=4 числа кратных 8.

32:16=2 числа кратных 16.

32:32=1 число кратное 32.

С каждой следующей кратность мы подсчитываем по одной 2 в множителя чисел. Поэтому всего 2 встречается 18+9+4+2+1=34 раза.

Второй проще предыдущего):

Количество нулей числа зависит от того, сколько раз встречается 5 и 2 при разложении этого числа на простые множители т.к. 10=2·5.

Как и в первом подсчитаем, что всего 34 двойки и 8 пятёрок. Значит, можно "составить" не более 8 десяток. И будет 8 нулей в конце.