7класс номер 12.14 "метод подстановки". 4x-3y=12 3x+4y=34 -5x+2y=20 2x-5y= -8 ! заранее

А) 4х-3y=12(4)
3x+4y=34(3)

16x-12y=48
9x+12y=102

25x=150,
x=6

9×6+12y=102,
54+12y=102,
12y=102-54,
12y=48,
y=4
(6;4)

2)-5х+2y=20(2)
2x-5y=-8(5)

10x+4y=40
10x-25y=-40

21y=0
y=0

10x+4×0=40,
10x+0=40,
10x=40,
x=4
(0;4)

b)

3

x

+3

x+2

<270

3

x

+3

2

∗3

x

<270

3

x

+9∗3

x

<270

10∗3

x

<270 ∣:10

3

x

<27

3

x

<3

3

x<3.

ответ: x∈(-∞;3).

h)

\4*4^x-2\geq 7*2^x\\4*(2^2)^x-7*2^x-2\geq 0\\4*2^{2x}-7*2^x-2\geq 0\\\

4∗4

x

−2≥7∗2

x

4∗(2

2

)

x

−7∗2

x

−2≥0

4∗2

2x

−7∗2

x

−2≥0

Пусть 2ˣ=t ⇒

\4t^2-7t-2\geq 0\\4t^2-8t+t-2\geq 0\\4t*(t-2)+(t-2)\geq 0\\(t-2)*(4t+1)\geq 0\\(2^x-2)*(4*2^x+1)\geq 0\\4*2^x+1 > 0\ \ \ \ \Rightarrow\\2^x-2\geq 0\\2^x\geq 2\\2^x\geq 2^1\\x\geq 1.\

4t

2

−7t−2≥0

4t

2

−8t+t−2≥0

4t∗(t−2)+(t−2)≥0

(t−2)∗(4t+1)≥0

(2

x

−2)∗(4∗2

x

+1)≥0

4∗2

x

+1>0 ⇒

2

x

−2≥0

2

x

≥2

2

x

≥2

1

x≥1.

ответ: x∈[1;+∞).

- 6 < x < 1 и 2/3

Объяснение:

Решаем первое неравенство.

1) Знаменатель данной дроби (-6) меньше 0. Следовательно, для того, чтобы вся дробь была бы больше нуля, необходимо, чтобы её числитель был меньше нуля.

2) Нулями функции х^2 - 36, записанной в числители,  являются точки х1 и х2, которые равны:

х^2 =36,

х1,2 = ± √36 = ± 6,

х1 = - 6, х2= 6.

3) Методом интервалов находим знак функции на участке от -6 до +6.

Для этого берём любое, удобное для вычислений, значение, например, 0; подставляем 0 в выражение (х^2 - 36) и получаем - 36. Делаем вывод: так как ответ получился отрицательным, то это значит, что на участке  -6 < x <6 между нулями функции числитель отрицательный, а вся дробь - положительная.

2) Решаем второе неравенство.

(3-х)/2 > 2/3

3-х > 4/3

-х > 4/3 -3,

-х > - 1 и 2/3

делим на (-1), поэтому меняем знак неравенства на противоположный:  

х < 1 и 2/3.

3) Совмещаем два полученных решения в одно и даём ответ.

- 6 < x < 1 и 2/3

ответ: - 6 < x < 1 и 2/3

Примечание. В прикреплении приведён график обеих дробей: параболы (первое неравенство) и прямой линии (второе неравенство). Линией красного цвета отмечено полученное решение. Построение выполнено в масштабе 1 клетка = 1.  Приводить этот график в работе не надо, т.к. он приведён исключительно для наглядности.