Решить уравнения и неравенства : ( 1. (4x-3)(x+1)=0 2. x-7 =0 x+4 3. 3x* (икс в квадрате) - x =0 4. x* (икс в квадрате) - 81 = 0 5. 25x * (икс в квадрате) - 144 = 0 решите неравенства: 1. х+7< 1 2. х-5> (больше или равно) 3 3. -2< 3+x 4. 7x> 42 5. -5x< (меньше или равно) 40 6. 1/3y (дробь) < -6 7. - 1/6z (дробь) < -6 8. 3х+7< 2х-1 9. 4х - 5 > (больше или равно) 6х+3 10. 4 (х+2) > х -4 11. 5х - 9 < (меньше или равно) 3х + 1 12. 2х + 11 < 6х - 3 заранее огромное !

1) 4х-3=0. 4х=3 Х=3/4
Х+1=0. Х= -1
(Произведение равно нулю когда хотя бы один множитель равен нулю)

Дробь равна нулю когда числитель равен нулю
Х-7=0. Х=7

3). 3х^2-Х=0
Х(3х-1)=0
Х=0
3х-1=0 3х=1. Х=1/3

4) х^2-81=0

Х^2 -9^2=0
(Х-9)(Х+9)=0
Х-9=0. Х=9
Х+9=0 Х= -9

5) (5х)^2 -12^2=0
(5х-12)(5х+12)=0
5х-12=0 5х=12 Х=12/5
Х=2,4
5х+12=0. Х= -2,4

а)Здесь заменим cos²x, на 1 - sin²x по основному тригонометрическому тождлеству. Получаем:

6(1 - sin²x) + 7sin x - 8 = 0

6 - 6sin²x + 7sin x - 8 = 0

-6sin²x + 7sin x - 2 = 0

Пусть sin x = t, причём |t| ≤ 1, тогда

-6t² + 7t - 2 = 0

6t² - 7t + 2 = 0

D = 49  - 48 = 1

t1 = (7 - 1) / 12 = 6/12 = 1/2

t2 = (7 + 1) / 12 = 8/12 = 2/3

Приходим к совокупности двух уравнений:

sin x = 1/2                                   или                                         sin x = 2/3

x = (-1)^k * π/6 + πn ,n∈Z                                                        x = (-1)^k arcsin 2/3 + πk, k∈Z

 

2)Данное уравнение является однородным второй степени. Будем решать его специальным образом. Разделим всё уравнение на cos²x, но сначала обоснуем, почему мы имеем правда делить на него.

Если бы cos² x был равен 0, то тогда при подставновке в уравнение получили бы соответственно

2sin²x + 0 - 0 = 0, то есть sin²x равен 0. Но этого не может быть, так как противоречит основному тригонометрическому тожелдству. Получили противоречие, следовательно, мы можем делить на cos²x. Теперь сделаем это:

2tg²x + tg x - 1 = 0

 Введём замену. Пусть tg x = t, тогда

 

 2t² + t - 1 = 0

D = 1 + 8 = 9

t1 = (-1 - 3) / 4 = -4/4 = -1

t2 = (-1 + 3) / 4 = 2/4 = 1/2

Приходим к совокупности уравнений:

tg x = -1                                     или                                  tg x = 1/2

x = -π/4 + πn, n∈Z                                                            x = arctg 1/2 + πk, k∈Z

Это и есть корни данного уравнения.

 

 

 

 

Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 60км/ч,а вторую половуну времени- со скоростью 46 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Решение

Средня скорость движения равна среднему арифметическому всех скоростей в зависимости от пройденного времени. В нашем случае, т.к. время равно и каждое равно половине пройденного, тогда:

S1=V1*t1

S2=V2*t2

t1=t2=tобщ*1/2

S1+S2=Sобщ

V1*tобщ*1/2+V1*t*1/2=Sобщ

tобщ*1/2*(V1+V2)=Sобщ

Sобщ/tобщ=(V1+V2)*1/2=(60+46)*1/2=106*1/2=53 км/час

ответ: средняя скорость движения автомобиля равна 53 км/час