Докажите, что значение выражения: 3 (11 степени) + 9 (6 степени) + 27 (в кубе) делится на 111

Один из сомножителей равен 111, значит, исходное число делится на 111.

В решении.

Объяснение:

Решить уравнения:

1) х² - 10х - 24 = 0

D=b²-4ac = 100 + 96 = 196        √D=14;

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(10-14)/2

х₁= -4/2

х₁= -2;                  

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(10+14)/2

х₂=24/2

х₂=12;

Проверка путём подстановки  вычисленных значений х в уравнение показала, что данные решения удовлетворяют данному уравнению.

2) 3х² - 7х + 4 = 0

D=b²-4ac = 49 - 48 = 1        √D=1;

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(7-1)/6

х₁= 6/6

х₁= 1;                  

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(7+1)/6

х₂=8/6

х₂=4/3;

Проверка путём подстановки  вычисленных значений х в уравнение показала, что данные решения удовлетворяют данному уравнению.

3) 9у² + 6у + 1 = 0

D=b²-4ac = 36 - 36 = 0        √D=0;

у=(-b±√D)/2a

у=(-6±0)/18

у = -6/18

у = -1/3.

Проверка путём подстановки  вычисленного значения у в уравнение показала, что данное решение удовлетворяет данному уравнению.

4) 3р² + 2р + 1 = 0

D=b²-4ac = 4 - 12 = -8        

D < 0;

Уравнение не имеет действительных корней.

1.

a)

x² + 4x + 10 ≥ 0

Рассмотрим функцию у = x² + 4x + 10.

Функция квадратичная, график - парабола, ветви направлены вверх.

Нули функции:

x² + 4x + 10 = 0

D = 16 - 40 = - 24 < 0

нулей нет, значит график не пересекает ось Ох.

Схематически график изображен на рис. 1.

у > 0  при x ∈ (- ∞; + ∞)

ответ: 2) Решением неравенства является вся числовая прямая.

b)

- x² + 10x - 25 > 0       | · (- 1)

x² - 10x + 25 < 0

Рассмотрим функцию у = x² - 10x + 25.

Функция квадратичная, график - парабола, ветви направлены вверх.

Нули функции:

x² - 10x + 25 = 0

(x - 5)² = 0

x = 5

Схематически график изображен на рис. 2.

у < 0  при x ∈ {∅}

ответ: 1) Неравенство не имеет решений.

c)

x² + 3x + 2 ≤ 0

Рассмотрим функцию у = x² + 3x + 2.

Функция квадратичная, график - парабола, ветви направлены вверх.

Нули функции:

x² + 3x + 2 = 0

D = 9 - 8 = 1

Схематически график изображен на рис. 3.

у ≤ 0  при x ∈ [- 2; - 1]

ответ: 4) Решением неравенства является закрытый промежуток.

d)

- x² + 4 < 0         |  · (- 1)

x² - 4 > 0

Рассмотрим функцию у = x² - 4.

Функция квадратичная, график - парабола, ветви направлены вверх.

Нули функции:

x² - 4 = 0

x² = 4

x = ± 2

Схематически график изображен на рис. 4.

у > 0  при x ∈ (- ∞; - 2) ∪ (2; + ∞)

ответ: 6) Решением неравенства является объединение двух промежутков.

2.

(x - a)(2x - 1)(x + b) > 0

x ∈(- 4; 1/2) ∪ (5; + ∞)

Решение неравенства показано на рис. 5.

Найдем нули функции у = (x - a)(2x - 1)(x + b).

(x - a)(2x - 1)(x + b) = 0

(x - a) = 0   или   (2x - 1) = 0    или   (x + b) = 0

x = a                      x = 1/2                  x = - b

Из решения неравенства следует, что нулями являются числа - 4, 1/2 и 5. Значит

 или  

 или  

ответ: a = - 4, b = - 5  или  a = 5, b = 4.

Подробнее - на -

Объяснение: