14.при делении чисел n и m на 7 получается соответственно остатки 5 и 6. какой остаток получится при делении на 7 произведения mn. 13. 5^z + 5^-z =7. 25^z+25^-z=?

14.Представим в таком виде n=7x+5, m=7y+6.
nm= (7x+5)(7y+6)=7x(7y+6)+ 5*7y+6*5. Первые 2 слагаемых делятся на 7 без остатка. Значит, остаток дает только 30.
ответ остаток 2.

13.обозначим 5^z=x, 5^(-z)=y
Имеем x+y=7, х^2+y^2=?
x^2+ y^2=(x+y)^2-2xy=49-2xy причем ху=5^z*5^(-z)=1.
ответ  47

x^2+6x+9<0,

(x+3)^2<0,

нет решений; (x+3)^2≥0, x∈R

 

-x^2+6x-5≥0,

a=-1<0 - ветви параболы направлены вниз, часть параболы над осью Ох (≥0) расположена между корнями,

-x^2+6x-5=0,

x^2-6x+5=0,

по теореме Виета х_1=1, x_2=5,

1≤x≤5,

x∈[1;5]

 

x^2-4x+3≥0,

a=1>0 - ветви параболы направлены вверх,

x^2-4x+3=0,

x_1=1, x_2=3 - часть параболы над осью Ох расположена вне корней,

x≤1, x≥3,

x∈(-∞;1]U[3;+∞)

 

x^2-6x+8≤0,

a=1>0 - ветви параболы - вверх,

x^2-6x+8=0,

x_1=2, x_2=4 - часть параболы под осью Ох (≤0) расположена между корнями,

2≤x≤4,

x∈[2;4]

Первая.

Сначала определяем область определения. 4x^2-x-3>=0

Корни квадратного уравнения -3/4 и 1. Методом интервалов находим что ОДЗ (функция имеет смысл) от –оО до -3/4 и от 1 до +оО.

Далее ищем экстремумы, т.е. точки, в которых производная равна 0.

y’ = (0.5 / sqrt(4x^2-x-3)) * (8*x-1) = 0

А дальше легко.

Данная функция монотонно убывает от +оО до 0 в точке х = -3/4. Далее функция неопределена. А затем при х=1, когда у=0, функция монотонно возрастает до +оО.

Вторая.

Аналогично:

ОДЗ: х>0

Ищем производную, приравниваем к 0:

y’ = ln^2(x) +x*(2*ln(x)*1/x) = ln^2(x)+2*ln(x) = ln(x)*(ln(x)+2) = 0

Первый корень ln(x) = 0 => x=1

Второй корень ln(x) = -2 =>x = e^(-2)

Итак, от 0 (не включительно) функция монотонно возрастает от –оО, где в точке х= e^(-2) достигает значения у = 4*e^(-2) – это локальный максимум, затем монотонно убывает до значения у=0 в точке х=1 – это локальный минимум, затем монотонно возрастает до бесконечности.