Нужно решить методом интервалов: a) 5x+1/x-2 < 0 3x-1 / x+8 > 2 (/ - черта дроби)

1) находишь корни(-0,2 и 2), откладываешь на прямой и ставишь знаки + - + начиная справа.выписываешь промежуток где знак минус. концы не включаешь.

короче (-0,2; 2)

2) переносишь 2 влево. 3x-1-2x-16/x+8> 0

x-17/x+8> 0

корни 17 и -8

наносишь

знаки справа + - +

пишешь промежутки со знаком +

(-бесконечность; -8)объединение(17; +бесконечность)

Y= (x + 2)⁻³ + 1 = [(x + 3)(x² + 3x + 3)] / (x + 2)³ для нахождения  промежутков  знакопостоянства   функции надо решить неравенства f (x) > 0; f (x) < 0.1) проверим условие:   f (x) > 0   [(x + 3)(x² + 3x + 3)] / (x + 2)³ > 0 дробь больше нуля, когда числитель и знаменатель одного знака.  a)  [(x + 3)(x² + 3x + 3)] > 0, x + 3 > 0, x > - 3 (x + 2)³ > 0, x > - 2 x∈(-2; +  ≈  ) b)    [(x + 3)(x² + 3x + 3)] < 0, x + 3 < 0, x < - 3 (x + 2)³ <   0, x < - 2 x∈(-≈ ; - 3)   таким образом  f (x) > 0 при  x∈(-2; +  ≈  ) и  x∈(-≈ ; - 3) 2) проверим условие:     f (x) < 0.   [(x + 3)(x² + 3x + 3)] / (x + 2)³ <   0 дробь меньше  нуля, когда числитель и знаменатель разных  знаков.  a)  [(x + 3)(x² + 3x + 3)] > 0, x + 3 > 0, x > - 3 (x + 2)³ <   0, x< - 2 x∈(-3; - 2  ) b)    [(x + 3)(x² + 3x + 3)] < 0, x + 3 < 0, x < - 3 (x + 2)³ >   0, x >   - 2 решений нет   таким образом   f(x) < 0 при  x∈(-3; - 2  )

6789: 103=(примерно)65,9  9156: 109=84  составлю систему:   {6x> 65,9-54                   {6x> 11,9           {x> 1.98(3) {6x< 84-54                     {6x< 30                 {x< 5                 получаем, что:   1.98(3)< x< 5  натуральные числа- это положительные, целые числа => натуральными решениями этой системы   будут числа: 2,3,4  ответ: 2,3,4