Решите систему уравнений методом сложения: 3x+2y=6, 5x+6y=-2

сначала умножим всё первое выражение на -3 и получим систему:

-9-6у=-18

5х+6у=-2

-4х=-20

х=5

подставляем получившееся значение во второе уравнение и получаем:

3*5+2у=6       2у=6-15     2у=-9  у=-4,5

х=5             х=5         х=5       х=5

 

ответ: х=5; у= -4,5

Пусть в трехмерном пространстве зафиксирована прямоугольная система координат Oxyz, задана прямая a и точка формула, не лежащая на прямой a. Поставим перед собой задачу: получить уравнение плоскости формула, проходящей через прямую a и точку М3.

Сначала покажем, что существует единственная плоскость, уравнение которой нам требуется составить.

Напомним две аксиомы:

через три различные точки пространства, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость;

если две различные точки прямой лежат в некоторой плоскости, то все точки этой прямой лежат в этой плоскости.

Объяснение:

Пусть   км/ч  - скорость пассажирского поезда, тогда    км/ч  - скорость скорого поезда. за 3 часа пассажирский поезд пройдет путь в  км. значит и пассажирский и скорый поезд стартуют одновременно с отметки  км и пройдут  км до следующей станции. отсюда следует, что время движения пассажирского поезда  ч, а скорого -  ч. зная, что скорый поезд прибыл на станцию на 1 час раньше пассажирского, составим уравнение: так как  , смело умножим обе части уравнения на  . сократим на  получилось обычное квадратное уравнение. найдем дискриминант и корни уравнения. понятно, что второй корень не удовлетворяет условию , т.к. модуль  скорости не может быть отрицательным. значит скорость пассажирского поезда 60 км/ч ответ: 60 км/ч