Решить : от станции до озера турист доехал на велосипеде за 2ч.пешком он мог бы пройти это расстояние за 6ч.чему равно расстояние от станции до озера, если на велосипеде турист едет на 10 км/ч большей, чем идёт пешком?

V Пешком - x
2 (x+10)=6x
2x+20=6x
2x-6x=-20
-4x=-20:(-4)
x=5 (км/ч)-v пешком
5×6=30 (км)

Log(1/6)x=a
a²-4>0
(a-2)(a+2)>0
     +            _              +

           -2                2
a<-2    log(1/6)x<-2⇒x>36
a>2    log(1/6)x>2⇒x<1/36
Так как основание логарифма меньше 1,то функция убывающая и знак неравенства меняется на противоположный.

lg(x^2+x-20) < lg(4x-2)
ОДЗ  х²+х-20>0  x1+x2=-1 U x1*x2=-20⇒x1=-5 U x2=4
         +          _          +

               -5             4
x<-5 Ux>4
 4x-2>0   ⇒x>1/2
x∈(4;≈)

x²+x-20<4x-2
x²-3x-18<0
x1+x2=3 U x1*x2=-18⇒x1=-3 U x2=6
     +          _           +

          -3               6
x∈(-3;6)
Совмещаем с ОДЗ⇒х∈ (4;6)
На данном промежутке только одно целое решение х=5.  

Во-первых, нужно построить фигуру, заданную исходными уравнениями, в декартовых координатах, а затем воспользовавшись интегралом, найти ее площадь.
Поясняю:
у=х*2 + 1 - это парабола, ветви которой направлены вверх и смещенная по оси у на 1 единицу вверх; х=1 - это прямая, параллельная оси у и проходящая через точку (1;0); х=4 - это прямая, проходящая черезточку (4;0); у=0 - это прямая, параллельная оси х, проходящая через точку (0;0), точнее это ось х и есть.
Жаль нарисовать не могу, попытаюсь описать словами:
значит, проводим оси х и у; строим параболу(ее вершина будет в точке(0;1), ветви идут вверх, остальные точки не имеют значения, проводит параболу произвольно, здесь главное вершина); строим прямую х=1(т.е. через точку (1;0) проводим прямую, параллельную оси у; строим прямую х=4(через точку(4;0) проводим прямую, параллельную оси у); строим прямую у=0 - это ось х и есть; на чертеже находим фигуру, которая образована всеми 3-мя графиками прямых и графиком параболы; после этого находим ее границы по оси х( в нашем случае фигура лежит в пределах от 1 до 4); теперь берем интеграл от той ф-ции, которая даст нам площадь фигуры, а по геометрическому определению интеграл - это площадь фигуры, лежащей под графиком ф-ции; в нашем случае, такой ф-цией является уравнение параболы. Значит берем нтеграл от выражения у=х*2 + 1 в пределах от 1 до 4(т.е нижней границей интегрирования является1, а верхней-4)
В итоге получим, что площадь равна 24 кв.ед.
Ниже прилагаю рисунок