Постройте графики линейных функций: y=x+1 и y=-4x. укажите координаты точки их пересечения.

У=Х+1. К1=1
У= -4х. К2= -4
Угловые коэффициенты не равны, прямые пересекаются, координаты точки пересечения общие, значит можем прировнять.
Х+1= -4х
5Х= -1
Х= -1/5
Это координата Х, подставим в любое уравнение получим координату у
У= -1/5+1= 4/5
А( -1/5;4/5) координаты точки пересечения.

{2x+3y=27
{x-y=11

 

 {2x+3y=27
{x-11= y

 

{2x+3(х-11)=27
{x-11= y

   {5x=60    х=12; у=12-11=1
{x-11= y

х=12

у=1

 

 

 

 {3a+4b=253        {3a+4b=253      {3a+4*5a=253   {23a=253  a=11
{5a-b=0              {b=5a                {b=5a              {b=5a        b=55

ответ: a=11

           b=55

 

{6x-5y=43     {x=(43+5y)/6                   {x=(43+5y)/6              {x=(43+5y)/6
{4x+3y=73     {4*(43+5y)/6+3y=73         {(86+10y)+9y=219        {19y=133

 

  {x=(43+5y)/6      {x=(43+35)/6=78/6=13

  {y=7                                        {y=7

 

ответ:   x=13

             y=7

 

 {5x+10y=54     {x=(54-10y)/5   {x=10.8-2y                     {x=10.8-2y   
{10x+5y=46,5   {10x+5y=46,5    {10(10.8-2y)+5y=46,5     {108+(-20+5)y=46,5

 

   {x=10.8-2y      {x=10.8-2y  {x=10.8-8.2=2.6 

  {15y=61.5        {y=4.1          {y=4.1

 

 

ответ:   x=2.6

            y=4.1

 

  

{12x-7y=2  {7y=12x-2    {y=(12x-2)/7               {y=(12x-2)/7
{9x+14y=7  {9x+14y=7   {9x+14*(12x-2)/7=7     {9x+24x-4=7

 {y=(12x-2)/7    {y=(12x-2)/7     {y=(12/3-2)/7  {y=(4-2)/7    {y=2/7

{33x=11            {x=1/3                  {x=1/3           {x=1/3         {x=1/3

 

ответ: x=1/3

           y=2/7

 

Рассчитай расстояние вершины куба до диагонали куба, которая не проходит через эту вершину, если ребро куба — 45 см

Объяснение:

Пусть АВСМА₁В₁С₁М₁-куб, АВ=45см. Все грани равные квадраты.Расстоянием от вершины С₁ до диагонали В₁М будет длина перпендикуляра С₁К.

Найдем диагональ квадрата по т. Пифагора ⇒ 45√2 см.

Найдем диагональ куба d²=45²+45²+45² , d²=3*45² , d=45√3 см.

ΔМВ₁С₁- прямоугольный, т.к. проекция М₁С₁⊥ В₁С₁ , то и наклонная МС₁⊥В₁С₁ по т. о трех перпендикулярах. Используя формулу площади треугольника :

S(В₁С₁М)=1/2*В₁С₁*С₁М или S(В₁С₁М)=1/2*В₁М*С₁К ⇒

S(В₁С₁М)=1/2*45*45√2 , подставим во вторую формулу, получим :

1/2*45*45√2=1/2*45√3*С₁К или С₁К=(45√2)/√3=(45√6)/3=15√6 (см)