Постройте график функции y и перечислите ее свойства по графику : y=x^2+4x+3

Это парабола ветвями вверх, Ее Хв = -2, Ув = -1

Умножив  на , получим :

Если любой отдельный множитель в левой части равен 0, то и все выражение будет равняться 0:


Приравняем первый множитель к 0 и решим.
Приравняем первый множитель к 0:

Поскольку  не содержит искомой переменной, переместим его в правую часть уравнения, прибавив 1 к обоим частям:


Приравняем следующий множитель к 0 и решим.
Приравняем следующий коэффициент к 0:

Поскольку 3 не содержит искомую переменную, переместим его в правую часть уравнения, вычитая 3 из обоих частей:


Итоговым решением являются все значения, обращающие  в верное тождество:


Первый : 1
Второй : -3

В данном случае параметр a отвечает за то, на сколько единиц поднялась или опустилась парабола.
Обе функции чётны (симметричны относительно Oy), поэтому если они касаются, то имеют две точки. Причём можно утверждать, что если они коснулись или пересеклись на [0; +∞), то они коснутся и на (-∞; 0].
Найдём значение a, при котором графики касаются. Достаточно рассматривать положительную полуплоскость (отсюда модуль можно опустить).

То есть если a = 0.25, то графики касаются, а значит, имеют две общие точки. Тогда если a > 0.25, то графики не имеют общих точек. Теперь посмотрим, что будет, если a < 0.25. При 0 < a < 0.25 графики имеют 4 точки, при a = 0 - 3 точки (x = -1; 0; 1), при a < 0 - две точки.

Итак,
а) a ∈ (0.25; +∞)
б) a ∈ ∅
в) a ∈ (-∞; 0)∪{0.25}
г) a = 0