Арифметикалық прогрессияның n - ші мүшесінің формауласын қолданып қандай қосымша формулалар алуға болады?

Кытапта бар окысан сол параграф ты

1) x^5 -2x^4 -3x³ +6x² -4x +8 =0;
x^4(x-2) -3x²(x-2) -4(x-2) =0;
(x-2)( (x²)² -3x² -4) =0 ;
а) x-2 =0;
x=2.
б) (x²)² -3x² -4 =0  ;
t=x²≥0;
t² -3t -4 =0 ;
t₁ =4⇔x² =4⇒ x = ± 2 . (x=2 двукратный корень)
t₂ = -1 не решение .
ответ:  {-2 ; 2}.
2) 4x^6 -4x^5 -5x^4 -3x³ -7x² +x+2 =0 ;
Делители свободного члена   ±1 и  ±2 .
Легко проверить что x = -1 и  x =2  корни  данного  уравнения.
Следовательно, многочлен  согласно теореме  Безу   делится и на  (x +1)  и на  (x -2) ⇒(x+1)(x-2).
4x^6 +4x^5 -8x^5 -8x^4 +3x^4  +3x³ -6x³ -6x² -x² -x  +2x+2 =0 '
4x^5(x+1) -8x^4(x+1)+ 3x³(x+1) -6x²(x+1) -x(x+1) +2(x+1) =0;
(x+1)(4x^5 -8x^4 +3x³ -6x² -x +2) =0 ;
(x+1)( 4x^4(x-2) +3x²(x -2) -(x+2)) =0;
(x+1)(x-2)(4(x²)² +3x² -1) =0 ;
4(x²)² +3x² -1 =0 ;
t =x² ≥0 
4t² +3t -1 =0 ;
t₁ =1/4⇔x² =1/4⇒ x = ± 1/2 .
t₂ = -1 не решение
ответ: { -1; -1/2 ; 1/2 ;2}.

Это квадратное уравнение. Чтобы квадратное уравнение имело 2 положительных корня, надо, чтобы: 1) D>0
                                                             2)  второй коэффициент < 0
                                                             3)  cвободный член >0
1) D = b² - 4ac = 4(a + 3)² - 4(a - 1)·2a = 4(a² + 6a +9) - 8a² +8a = 
=4a² + 24a +36 -8a² + 8a = -4a² + 32a +36
-4a² + 32a +36 > 0
a² - 8a - 9 < 0
(a1 = 9    и    a2 = -1)
a∈(-1; 9)
2) -2(а + 3) <0
 -2a - 6 < 0
-2a < 6
a > -3
a∈(-3;+∞)
3) 2a > 0
a > 0
 a∈(0; +∞)   
Теперь надо найти общее решение всех трёх неравенств:
-∞        -3            -1      0          9                  +∞  
                           
             
                                     
ответ: а∈(0; 9)