Разложить на множители 121-(49-4x^2)^2

121-(49-4х²)²=(11-(49 - 4х²)) * (11+(49 - 4х²)) =

=(11 -(7- 2х)*(7+ 2х)) * (11+(7- 2х) *(7+2х)) 

Y1 = y(a1) + y'(a)*(x - a1) - касательная через точку Р
Y2 = y(a2) + y'(a2)*(x - a2) - касательная через точку М
P(a1;y1), M(a2;y2)
y = (x-2)/(x-1)
y' = (x-1 - (x-2))/(x-1)^2 = (x - 1 - x + 2)/(x-1)^2 = 1/(x-1)^2
y(a1) = (a1 - 2)/(a1 - 1)
y'(a1) = 1/(a1 - 1)^2
y(a2) = (a2 - 2)/(a2 - 1)
y'(a2) = 1/(a2 - 1)^2
Y1 || y=x, коэффициенты при х равны, x>0
Y2 || y=x,  коэффициенты при х равны, x<0
Y1 = (a1 - 2)/(a1 - 1) + (x - a1)/(a1 - 1)^2
Y2 = (a2 - 2)/(a2 - 1) + (x - a2)/(a2 - 1)^2
1/(a1 - 1)^2 = 1, a1 - 1 = +-1, a1=2, a1=0
1/(a2 - 1)^2 = 1, a2 = 0, a2=2
a1 = 2, Y1=0 + (x-2) = x - 2
a2 = 0, Y2 = 2 + x = x + 2
y1(2) = 0, P(2;0)
y2(0) = 2, M(0;2)

Дан прямоугольный треугольник АВС с гипотенузой АВ = 8 см и углом А = 60 градусов, в который вписан прямоугольник КМРТ так,что одна из его сторон лежит на гипотенузе.

Примем за "х" сторону прямоугольника, перпендикулярную АВ.
Катет АС, как лежащий против угла в 30 градусов , равен половине АВ, то есть АС = 4 см.
Отрезок АК = х/(sin 60) = 2x/√3 см.
Тогда КС = АС - АК = 4 - (2x/√3) см.
Отсюда сторона КТ = 2КС = 8 - (4x/√3) см.
Площадь S прямоугольника равна:
S = x*KT = x*(8 - (4x/√3))  = 8х - (4x²/√3).
Это квадратное уравнение,  максимум его в точке
 х = -в/2а = -8/(-8/√3) = √3.
Получаем ответ: наибольшая площадь такого прямоугольника равна:
S = 8*√3- (4(√3)²/√3) = 12/√3 = 4√3 ≈  6,928203 см².