Площа прямокутного трикутника дорівнює 18см². якої довжини мають бути його катети , щоб їхня сума була найменшою? ​

Знайти проміжки зростання і спадання функції. y = (1/4)*(/3)*(x^3)-3*(x^2)+2 решение 1. находим интервалы возрастания и убывания. первая производная. f'(x) = x³  -  x²  -  6x или f'(x) = x(x²  -  x  -  6) находим нули функции. для этого приравниваем производную к нулю x(x²  -  x  -  6) = 0 откуда: x₁   = -  2 x₂   = 0 x₃   = 3 (-∞ ; -2)   f'(x) < 0   функция убывает (-2; 0)     f'(x) < 0  функция возрастает (0; 3)     f'(x) > 0     функция убывает (3; +∞)   f'(x) < 0   f'(x) > 0     функция возрастает в окрестности точки x = -2 производная функции меняет знак с на (+). следовательно, точка x = -2 - точка минимума. в окрестности точки x = 0 производная функции меняет знак с (+) на следовательно, точка x = 0 - точка максимума. в окрестности точки x = 3 производная функции меняет знак с на (+). следовательно, точка x = 3 - точка минимума.

Y=(2/3)+(3/2)x^2-(2/3)x^3-(1/4)x^4 [-1; 2] решение находим первую производную функции: y' = -  x³  -  2 • x²  +  3 x или y' = x(-x²  -  2x  +  3) приравниваем ее к нулю: -  x²  -    2x²  +  3x = 0 x₁   = -  3 x₂   = 0 x₃   = 1 вычисляем значения функции на концах отрезка f(-3) = 143/12 f(0(=) = 2/3 f(1) = 5/4 f(-1) = 2,5833 f(2) = -  2,6667 ответ: fmin   = -  2,67, fmax   = 2,58