Варифметической прогрессии an = 0, 7n-35, 1. найдите наименьший положительный член прогрессии

0,7n-35,1>0
0,7n>35,1
n>351/7
n>50 1/7
n=51
a51=0,7*51-35,1=35,7-35,1=0,6

Для решения данной задачи нам понадобится использовать алгебраические методы и свойства множителей.

Дано, что произведение положительных чисел a, b, c, d равно 64:

a * b * c * d = 64

Мы должны найти наименьшее значение выражения (a+1)(2a+b)(2b+c)(2c+d)(d+8).

Для начала разложим на множители это выражение:

(a+1)(2a+b)(2b+c)(2c+d)(d+8) = ((a+1) * (2a+b) * (2b+c) * (2c+d)) * (d+8)

Теперь посмотрим на каждое множество скобок внутри данного выражения отдельно.

Первое множество скобок (a+1)(2a+b) содержит два медленно возрастающих множителя. Из этих двух множителей наименьшее значение будет достигаться, когда a равно 1 и b равно 0. Таким образом, минимальное значение этого множества скобок равно:

(1+1)(2*1+0) = 2*2 = 4

Когда мы перемножаем это множество скобок на следующее множество скобок (2b+c), то минимальное значение этого множества будет достигаться, когда b = 0 и c = 2. Таким образом, значение этого множества скобок будет равно:

4 * (2*0+2) = 4 * 2 = 8

После этого мы перемножаем полученное значение на следующее множество скобок (2c+d). Здесь минимальное значение будет достигаться, когда c = 2 и d = 0. Поэтому значение этого множества скобок будет равно:

8 * (2*2+0) = 8 * 4 = 32

И, наконец, мы перемножаем это значение на последнее множество скобок (d+8). Здесь минимальное значение будет достигаться, когда d = 0. Таким образом, значение этого множества скобок будет равно:

32 * (0+8) = 32 * 8 = 256

Итак, наименьшее значение выражения (a+1)(2a+b)(2b+c)(2c+d)(d+8) будет равно 256.

Для нахождения значения выражения (2√х + 1): √х - √х : х, при условии х > 0, следует выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Разложение выражения на отдельные части.
(2√х + 1): √х - √х : х = (2√х + 1) / √х - √х / х

Шаг 2: Упрощение отдельных дробей.
Первую дробь можно упростить, проделав следующую операцию:
2√х + 1 = 2 * √х + 1 * √х / √х = (2√х + √х) / √х = (2 + 1) * √х / √х = 3 * √х / √х = 3

Вторую дробь также можно упростить:
√х / х = √х * 1 / х = √х / х

После упрощения выражение приобретает вид:
3 - √х / х

Шаг 3: Умножение второй дроби на √х / √х для исключения знаменателя.
√х / х * √х / √х = (√х * √х) / (х * √х) = х / (х * √х) = 1 / √х

Теперь выражение становится:
3 - 1 / √х

Шаг 4: Умножение второй дроби на √х / √х для исключения знаменателя.
1 / √х * √х / √х = (1 * √х) / (√х * √х) = √х / (х * √х) = 1 / х

Теперь выражение принимает вид:
3 - 1 / √х + 1 / х

Шаг 5: Приведение дробей к общему знаменателю.
Для сложения дробей с разными знаменателями следует найти их общий знаменатель, который будет равен их произведению:
√х * х = х√х

Первая дробь, 3, можно умножить на 1 в виде (√х * х) / (√х * х), чтобы получить дробь с общим знаменателем:
3 * (√х * х) / (√х * х) = 3х√х / х√х = 3 / 1 = 3

Теперь выражение равно:
3х√х / х√х - 1 / √х + 1 / х

Шаг 6: Вычитание дробей.
Дроби с одинаковыми знаменателями можно вычесть, вычитая числители:
3х√х / х√х - 1 / √х = (3х√х - 1) / х√х

Теперь выражение равно:
(3х√х - 1) / х√х + 1 / х

Шаг 7: Сумма дробей.
Дроби с одинаковыми знаменателями можно сложить, складывая числители:
(3х√х - 1) / х√х + 1 / х = (3х√х + 1) / х√х

Таким образом, значение выражения (2√х + 1): √х - √х : х, при х > 0, равно (3х√х + 1) / х√х.